Question

141 - Resolva as seguintes equações do 2º grau e determine as raízes se existir.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

141 - Resolva as seguintes equações do 2º grau e determine as raízes se existir.

letra (a)  

FAZER PASSO a PASSO com todas as REGRAS

as demais ( só ver as instrução)

equação do 2º grau

ax² + bx + c = 0

A)

x² - 5x + 6 = 0

a = 1

b = - 5

c = 6

Δ = b² - 4ac

Δ = (-5)² - 4(1)(6)

Δ = + 25 - 24

Δ = + 1 --------------------> √Δ =1  ( porque √1 = √1x1 = √1² = 1)

se

Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)

(baskara)

        - b ± √Δ

x = ------------------

            2a

        -(-5) - √1      + 5 - 1      + 4

x' = ---------------- = ---------- = ------- = 2

              2(1)              2         2

e

          -(-5) + √1     + 5 + 1        + 6

x'' = ------------------ = ---------- = -------- = 3

               2(1)              2              2

as raizes

x' = 2

x'' = 3

               

B)

x² - 8x + 12 = 0

a = 1

b = - 8

c = 12

Δ = b² - 4ac

Δ = (-8)² - 4(1)(12)

Δ = + 64 - 48

Δ = + 16       (√Δ = 4)  (√16 = 4)

            - (-8)  - 4       + 8 - 4           + 4

x' = ------------------- = -------------- = ----------- = 2

               2(1)                    2             2

              -(-8) + 4         + 8 + 4        + 12

x'' = ------------------ = -------------- = ---------- = 6

               2(1)                       2             2

C)

x² + 2x - 8 = 0

a = 1

b = 2

c = - 8

Δ = b² - 4ac

Δ = (2)² - 4(1)(-8)

Δ = + 4 - 4(-8)

Δ = + 4 + 32

Δ = + 36 --->(√Δ = 6)     (√36 = 6)

           -2 - 6          - 8

x' = --------------- = --------- = - 4

             2(1)            2

e

           - 2 + 4           + 2

x'' = ---------------- = -------- =  1

             2(1)              2

D)

x² - 5x + 8 = 0

a = 1

b = - 5

c = 8

Δ = b² - 4ac

Δ = (-5)² - 4(1)(8)

Δ = + 25 - 4(8)

Δ = + 25 - 32

Δ = - 7  ( NÃO existe RAIZ REAL

(porque)

√Δ = √-7  ( RAIZ quadrada COM número NEGATIVO

assim

x' e x'' = ∅ (vazio)

E)

2x² - 8x + 8 = 0     ( podemos DIVIDIR tudo por 2)   DEIXA assim

a = 2

b = - 8

c = 8

Δ = b² - 4ac

Δ = (-8)² - 4(2)(8)

Δ = + 64  - 4(16)

Δ = + 64 - 64

Δ = 0

se

Δ = 0 ( ÚNICA raiz) ou ( DUAS razies IGUAIS)

(fórmula)

x = - b/2a

x = -(-8)/2(2)

x = + 8/4

x = 2

assim

x = 2  ( ou ) (x' e x'' = 2)

f)

x² - 4x - 5 =0

a = 1

b = - 4

c = 5

Δ = b² - 4ac

Δ = (-4)² - 4(1)(-5)

Δ = + 16 - 4(-5)

Δ = + 16 + 20

Δ = 36  ------------->(√Δ = 6)     (√36 = 6)

         -(-4) - 6      + 4 - 6            - 2

x' = -------------- = ------------- = ---------- = - 1

           2(1)              2                2

e

           -(-4) + 6   + 4+6      + 10

x'' = ---------------- = --------- = ------- = 5

           2(1)              2            2

G)

- x² + x + 12 = 0

x = - 1

b = 1

c = 12

Δ = b² - 4ac

Δ = (1)² - 4(-1)(12)

Δ = + 1 - 4(-12)

Δ = + 1   + 48

Δ = + 49  ---(√Δ = 7)  (√49 =7)

     - 1 - 7        - 8            8

x' = -------- = --------- = + --------- = + 4

       2(-1)         - 2            2

       - 1 + 7       + 6             6

x'' = ----------- = -------- = - -------- = - 3

         2(-1)         - 2             2

i)

- x² + 6x - 5 = 0

a = - 1

b = 6

c = - 5

Δ = b² - 4ac

Δ = (6)² - 4(-1)(-5)

Δ = + 36 - 4(+5)

Δ = + 36  - 20

Δ = + 16       (√Δ = 4)       (√16 = 4)

        - 6 - 4          - 10            10

x' = ------------ = -----------= +---------- = + 5

        2(-1)              - 2             2

e

         -  6 + 4         - 2            2

x'' = ------------ = ---------- = + -------- = + 1

           2(-1)            - 2            2

J)

6x² + x - 1 = 0

a = 6

b = 1

c = - 1

Δ = b² - 4ac

Δ = (1)² - 4(6)(-1)

Δ = + 1 - 4(-6)

Δ = + 1 + 24

Δ = + 25 ---->(√Δ = 5)   (√25 = 5)

       - 1 - 5      - 6            (-6): 6            - 1          1

x' = ---------- = -------- = -------------- = --------- = - -----

          2(6)       12             (12): 6           2          2

         - 1 + 5       + 4           4 : 4             1

x'' = ------------ = -------- = ------------- = ---------

           2(6)          12         12: 4             3

K)

3x² - 7x + 2 = 0

a = 3

b = 7

c = 2

Δ = b² - 4ac

Δ = (-7)² - 4(3)(2)

Δ = + 49 - 4(6)

Δ = + 49 - 24

Δ = + 25 ---(√Δ = 5)  (√25 = 5)

      -(-7) - 5    + 7 - 5         + 2            2: 2           1

x' = ------------ = ---------- = -------- = ------------ = --------

         2(3)            6             6              6 : 2         3

 e

         -(-7) + 5        + 7 + 5        + 12

x'' = --------------- = ------------- = --------- = + 2

             2(3)              6                6

L)

2x² - 7x = 15  ( zero da função)  olha o sinal

2x² - 7x - 15 = 0

a = 2

b = - 7

c = - 15

Δ = b² - 4ac

Δ = (-7)² - 4(2)(-15)

Δ = + 49 - 4(-30)

Δ = + 49 + 120

Δ = + 169       (√Δ = 13  )   (√169 = 13)

          -(-7) - 13       + 7 - 13       - 6              -6: 2        - 3        3

x' = --------------- = ------------- = ---------- = ------------- =------- = - -----

            2(2)                4              4               4 : 2         2          2

e  

            -(-7) + 13         + 7 + 13      + 20

x'' = ------------------ = --------------- = -------- = + 5

               2(2)                4                4

m)

4x² + 9 = 12x  ( zero da função) olha o sinal

4x² + 9 - 12x = 0  arruma a casa

4x² - 12x + 9 = 0

a = 4

b = -12

c = 9

Δ = b² - 4ac

Δ = (-12)² - 4(4)(9)

Δ = + 144 - 4(36)

Δ = + 144 - 144

Δ = 0

se

Δ = 0 ( ÚNICA raiz) ou DUAS raizes iguais

(FÓRMULA)

x = - b/2a

x = -(-12)/2(4)

x = + 12/8   ( divide AMBOS por 4)

x = 3/2

n)

x² = x + 12  (zero da função) olha o sinal

x² - x - 12 = 0

a = 1

b = - 1

c = - 12

Δ = b² - 4ac

Δ = (-1)² - 4(1)(-12)

Δ = + 1 - 4(-12)

Δ = + 1 + 48

Δ = + 49  ---(√Δ = 7)  (√49 = 7)

       -(-1) - 7       + 1 - 7          - 6

x' = ------------ = ----------- = --------- = - 3

          2(1)             2              2

e

       -(-1) + 7      + 1 + 7        + 8

x'' = ---------- = ----------- = --------- = + 4

         2(1)             2              2