Question

14. (UFC/10) Dois dos ângulos internos de um triângulo têm medidas iguais a 30º° e 105º. Sabendo que o ladooposto ao ângulo de medida 105º mede ( √3+ 1 ) cm, é correto afirmar que a área do triângulo mede, em cm^2:a) √3+1/2b) √3/2 +3c) 3+√3/2d) 1+√3/2e) 2+√3

Answer 1

Bom dia

Consideremos os vértices e seus respectivos ângulos :

A(105º)   ;  B(30º)  e  C(45º)

Traçando a altura AH obtemos  em  A os ângulos de  45º  e  60º  

e em AC os segmentos CH = h e  BH = √3 +1 - h

Temos então :  tgB =tg 30º  = h / ( √3+1-h)  = √3 / 3  ou   3h =√3*(√3+1-h) ⇒

3h = 3 + √3 - √3h  ⇒ 3h+√3h= 3 + √3 ⇒ h(3+√3) 3+√3 ⇒ h=1

S= BC*h / 2  ⇒ S= (√3+1)*1 / 2  ⇒ S= (√3+1) / 2

Resposta  : letra a

Ver anexo