Question

14. Resolva as seguintes equações fracionárias:
a) 2/x2-4+x+1/x-2=x/x+2
b)x-1/x-3+x+1/x+3=2x2-2x/x2-9
c)1/x+5-1/x-5=2x+4/x2-25
d)1/x+2+2/4=2/x+1/2
POR FAVOR É URGENTE, TENHO PROVA SEGUNDA E PRECISO ESTUDAR MUITO MAS NAO SEI FAZER ESTAS, ME AJUDEEEEEEEEEEEM

Answer 1

14. Resolva as seguintes equações fracionárias:

a) 2/x2-4+x+1/x-2=x/x+2

   2             x + 1          x

--------- + ------------ = ---------- SOMA com fração faz mmc

x² - 4         x - 2         x + 2        (veja) (x² - 4) = (x - 2)(x + 2)  ( SÃO iguais)

                                                     então mmc ( x - 2)(x + 2)

1(2) + (x + 2)(x + 1) = (x - 2)(x)      

---------------------------------------------- fração com igualdade (=) despreza o denominador

             (x - 2)(x + 2)

1(2) + (x + 2)(x + 1) = (x - 2)(x)         faz a multiplicação

2   + (x² + 1x + 2x + 2) = x² - 2x

 2  + (x² + 3x + 2) = x² - 2x

2 +x² + 3x + 2 = x² - 2x  junta iguais

2 + 2 + x² + 3x = x² - 2x

4 + x² + 3x = x² - 2x   ( IGUALAR a zero) atenção no SINAL

4 + x² + 3x - x² + 2x = 0   junta iguais

4 + x² - x² + 3x + 2x = 0

4 + 0         + 5x = 0

4 + 5x = 0

5x = - 4

x = -4/5

b)x-1/x-3+x+1/x+3=2x2-2x/x2-9

 x - 1        x + 1           2x² - 2x

--------- + ---------- = ---------------  SOMA com fração faz mmc

x - 3         x + 3           x² - 9      (veja) (x² - 9 )=  (x - 3)(x + 3) ´e IGUAL    

                                                    assim mmc (x - 3)(x + 3)

(x + 3)(x - 1) + (x - 3)(x + 1) = 1(2x² - 2x)

------------------------------------------------------ INSTRUÇÃO igual

    (x - 3)(x + 3)

(x + 3)(x - 1)+ (x - 3)(x + 1) = 1(2x² - 2x)

(x² - 1x + 3x - 3) + (x² + 1x - 3x - 3) = 2x² - 2x

(x² + 2x - 3) + (x² - 2x - 3) = 2x² - 2x

x² + 2x - 3 + x² - 2x - 3 = 2x² - 2x    junta iguais

x² + x² + 2x - 2x - 3 - 3 = 2x² - 2x

  2x²      +      0          - 6  = 2x² - 2x

2x² - 6 = 2x² - 2x    ( igualar a ZERO)  atenção no sinal

2x² - 6 - 2x² + 2x = 0   junta iguais

2x² - 2x² + 2x - 6 = 0

     0       + 2x - 6 = 0

2x - 6 = 0

2x  = + 6

x = +6/2

x = 3

c)1/x+5-1/x-5=2x+4/x2-25

   1              1              2x + 4

--------- - ------------ = ------------

x + 5        x - 5           x² - 25    (mmc ) (x² - 25) = (x + 5)(x - 5)

1(x - 5) - 1(x + 5) = 1(2x + 4)

---------------------------------------  idem acima

             (x + 5)(x - 5)

1(x - 5) - 1(x + 5) = 1(2x + 4) olha o sinal

1x - 5  - 1x - 5    = 2x + 4   junta iguais

1x - 1x - 5 - 5 = 2x + 4

  0      - 10   = 2x + 4

-10 = 2x + 4

-10 - 2x = 4  olha o sinal

- 2x = 4 + 10

- 2x = 14

x = 14/-2  olha o sinal

x = - 14/2

x = - 7

d)1/x+2+2/4=2/x+1/2

    1             2          2

----------- + ------- = ----------

 x + 2           4       x + 1/2       mmc = (x + 2)(4)(x + 1/2)

1(4)(x + 1/2) + 2(x + 2)(x + 1/2) = 2(x + 2)(4)

-------------------------------------------------------------- idem ACIMA

 (x + 2)(4)(x + 1/2)

1(4)(x + 1/2) + 2(x + 2)(x + 1/2) = 2(x + 2)(4)           VEJA (1/2= 0,5)

1(4)(x + 0,5) + 2(x + 2)(x + 0,5) = 2(x + 2)(4)

 4(x + 0,5)  + 2(x² + 0,5x + 2x + 1) = 2(4x + 8)

 4x    + 2     + 2(x² + 2,5x  + 1) = 8x + 16

 4x   + 2      + 2x²   + 5x + 2    = 8x + 16  junta iguais

4x + 5x + 2x² + 2 + 2 = 8x + 16

9x + 2x² + 4 = 8x + 16  igualar a zero  ( atenção no sinal)

9x + 2x² + 4 - 8x - 16 =  0 junta iguais

2x² + 9x - 8x + 4 - 16 = 0

2x² + 1x - 12 = 0    equação do 2º grau

a = 2

b = 1

c = - 12

Δ = b² - 4ac

Δ = (1)² - 4(2)(-12)

Δ = + 1 + 96

Δ = + 97  ????????????????????????????????

4(x + 1/2)    + 2(