Question

14) Qual o polígono regular em que um ângulo externo equivale a 1/24 da soma de todos os ângulos internos ?

Answer 1

14) Qual o polígono regular em que um ângulo externo equivale a 1/24 da soma de todos os ângulos internos ?

FÓRMULA do angulo EXTERNO
         360º
ae = --------
           n

FÓRMULA da SOMA dos angulos INTERNO
Si = ( n - 2) 180


assim

   ae   =  Si/24

360         (n - 2)180
------ = ------------------
  n               24

360        180n - 360
-------- = ---------------- ( só cruzar)
   n              24

n(180n - 360) = 24(360)
180n² - 360n = 8.640   (igualar a zero)  atenção no sinal
180n² - 360n - 8640 = 0    ( podemos DIVIDIR tudo por 180)
n² - 2n -  48 = 0   equação do 2º grau  ( ax² + bx + c = 0)
a = 1
b = - 2
c= - 48
Δ = b² - 4ac
Δ = (-2)² - 4(1)(-48)
Δ= + 4 + 192
Δ = + 196 -----------------------> √Δ = 14   ( porque √196 =14)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes distintas) diferentes
(baskara)

        - b + - √Δ
n = ---------------------
            2a

n' = - (-2) - √196/2(1)
n' = + 2 - 14/2
n' = - 12/2
n' = - 6  ( desprezamos por ser NEGATIVO) não satisfaz
e
n" = -(-2) + √196/2(1)
n" = + 2 + 14/2
n" =+ 16/2
n" = 8    ( n = número de LADOS)
n = 8 LADOS

poligono de 8 lados = OCTÓGONO 

Answer 2

Boa tarde

formulas 
Si = (n - 2)*180
ae = 360/n 

360/n = (n -- 2)*180/24 

2/n = (n - 2)/24 
48 = n² - 2n 
n² - 2n - 48 = 0

delta
d² = 4 + 192 = 196
d = 14

n = (2 + 14)/2 = 8 lados