Question

14) (PUC) Na figura ao
lado, tem-se o triângulo
equilátero XYZ, inscrito
no triângulo isósceles
ABC. O valor de α - ß é:
a) 15°
b) 20°
c) 25°
d) 30°
e) 45°

Answer 1

O valor de α - β é 30°.

Sabemos que os ângulos internos de um triângulo equilátero são iguais a 60°.

Logo, os ângulos YXZ e XYZ são iguais a 60°.

Além disso, observe que os ângulos AYX, XYZ e CYZ formam um ângulo raso, ou seja, um ângulo de 180°.

Então,

180 = AYX + 60 + β

AYX = 180 - 60 - β

AYX = 120 - β.

Observe o triângulo AXY. Sabemos que a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180°. Portanto,

180 = 30 + α + 120 - β

180 = 160 + α - β

α - β = 180 - 160

α - β = 30°.