Question

14 Os seguintes pares de números reais são raízes de uma
equação do 22 grau na incógnita x. Escreva cada uma
dessas equações:
a) √2 e 8√2
c) 10 + 4√5 e 10 - 4√5​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

A equação do 2º grau fatorada é da forma:

a(x - a)(x - b) = 0, onde a ≠ 0 é o coeficiente de x², geralmente igual a 1 e a e b as respectivas raízes. Logo:

a)

a(x - a)(x - b) = 0 =>

1(x - √2)(x - 8√2) = 0 =>

x² - 8√2x - √2x + 8.2 = 0 =>

x² - 9√2x + 16 = 0

c)

a(x - a)(x - b) = 0 =>

1[x - (10 + 4√5)][x - (10 - 4√5)] = 0 =>

x² - (10 - 4√5)x - (10 + 4√5)x + (10 + 4√5)(10 - 4√5) = 0

x² - [(10 - 4√5) + (10 + 4√5)]x + 10² - (4√5)² = 0

x² -[10 - 4√5 + 10 + 4√5]x + 100 - 16.5 = 0

x² - [20]x + 100 - 80 = 0

x² - 20x + 20 = 0.