Question

14. Os nove pontos da figura estão igualmente espaçados
na circunferência. Maria quer pintar alguns desses
pontos de tal forma que não exista triângulo equilátero
cujos vértices estejam todos pintados. Qual é o maior
número de pontos que ela pode pintar?

Answer 1

Resposta:

letra E 8

Explicação passo a passo:

Answer 2

O maior número que Maria deve pintar é de 6 vértices

Triângulo equilátero

São os triângulos que apresentam todas suas medidas iguais, portanto seus lados e ângulos são congruentes

Como podemos resolver a questão ?  

Primeiro: Entendendo a questão

• Pela primeira imagem, encontrada no final da resposta, podemos ver a figura de um círculo contendo 9 pontos
• Note que cada ponto é dividido com espaços iguais entre si
• Como num círculo o ângulo total é de 360°
• Cada ponto equivale a: $\frac{360}{9} = 40$
• Assim, a distância de cada ponto equivale a 40°

Segundo: Construindo um triângulo

• Para construir o triângulo, temos que marcar um ponto no meio do círculo
• Após isso, conforme o círculo da esquerda na imagem 2
• Iremos começar a dividir o círculo em 3 partes iguais de 120°

• Note que cada espaço entre os pontos são de 40°
• Assim 120° são 4 pontos

Terceiro: Porque dividir em 3 partes de 120° ?

• Para construir um triângulo equilátero
• Podemos criar ele pela junção de 3 triângulos isósceles

• Triângulos isósceles: São triângulos com duas medidas iguais e uma medida diferente
• Um dos seus ângulos podem ser de um 120° e dois de 30°, assim completando 180°
• Ao qual iremos representar

Quarto: Juntando os pontos

• Iremos ligar entre si, os pontos que usados para marcar o 120°
• Formaremos os triângulos isósceles
• Conforme a imagem 2 no círculo do meio

• Note que ao formar os 3 triângulos isósceles, eles formam um triângulo equilátero, onde seus ângulos serão de 60°, conforme o círculo da direita da imagem 2

Quinto: Identificando os triângulos equilátero

• Pela imagem 3, podemos identificar os triângulos equilátero
• Formados pela junção dos outros três triângulos

• Como foi preciso 3 pontos para formar um triângulo equilátero
• Iremos usar mais 3 pontos para o próximo

Sexto: Temos assim mais 3 pontos livres, podemos usar eles para montar mais um ?

• Como cada triângulo equilátero usa 3 pontos, e temos 9 pontos no total
• Podemos fazer 3 triângulo
• Porém, note que na questão Maria, não quer pintar todos os pontos
• Assim, o número máximo de pontos que ela deve pintar são 6 pontos
• Pois caso ela faça mais um triângulo irá ter que pintar todos os pontos

Logo, a resposta para a questão é 6 pontos formando 2 triângulos equilátero

Veja essa e outras questões envolvendo triângulos equilátero em:  https://brainly.com.br/tarefa/51817641

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