Matemática, perguntado por ruthzerbine, 8 meses atrás

14- O resultado da operação: (x⁶-y⁶) / (x² + xy + y²) para x = 6 e y = 4 é igual a:​

Soluções para a tarefa

Respondido por Nerd1990
9

Olá, boa noite!

Para resolucionarmos a operação acima, devemos primeiramente substituir as incógnitas x e y pelos algarismo 6 e 4 sendo Y = 4 e X = 6.

\sf \red{  \frac{\Big(x {}^{6}  - y {}^{6}  \Big)}{\Big(x {}^{2}  + xy + y {}^{2} \Big)}  } \longleftrightarrow \sf    \green{\frac{\Big(6 {}^{6} - 4 {}^{6}  \Big)}{\Big(6 {}^{2}  + 6 \cdot4 + 4 {}^{2} \Big)} }  \\

Obs: Quando 2 incógnitas estão juntas, elas estão se multiplicando logo XY = X Y.

Agora iremos remover os parênteses já que neste caso especificamente eles são desnecessários.

\sf \frac{ \cancel{\Big(} 6 {}^{6} - 4 {}^{6}  \cancel{ \Big)}}{ \cancel{\Big(}6 {}^{2}  + 6 \cdot4 + 4 {}^{2} \cancel{ \Big)}} \\  \\  \\ \sf  \frac{ \red6 {}^{6}  - 4 {}^{6} }{6 {}^{2} + 6 \cdot4 + 4 {}^{2}  }

Bom, logo após a remoção dos parênteses iremos fatorizar o número 6 que está localizado no numerador da fração.

\sf  \frac{ \green{(3 \cdot2)} {}^{6} -  \red4 {}^{6}  }{6 {}^{2} + 6 \cdot4 + 4 {}^{2}  }  \\

Agora iremos reescrever o número 4 em forma exponencial com a base 2.

\sf  \frac{(3 \cdot2) {}^{6} -   \Big(2^{2} \Big)^{6} }{6 {}^{2}  + 6 \cdot4 + 4 {}^{2} }  \\  \\  \\ \sf  \frac{(3 \cdot2) {}^{6}  - 2 {}^{2 \cdot6} }{6 {}^{2} + 6 \cdot4 + 4 {}^{2}  }  \\  \\  \\ \sf  \frac{(3 \cdot2) {}^{6} - \green{ 2  {}^{12}}  }{ \red{6 {}^{2}}  + 6 \cdot4 + 4 {}^{2} }

Agora iremos resolucionar a potência do número 6 que está localizado no denominador da fração.

\sf  \frac{(3 \cdot2) {}^{6}  - 2 {}^{12} }{6  \cdot6 + 6 \cdot4 + 4 {}^{2} }  \\  \\  \\ \sf  \frac{(3 \cdot2) {}^{6} - 2 {}^{12}  }{ \green{36} + \red{ 6 \cdot4} + 4 {}^{2} }

Agora iremos calcular a multiplicação dos números 6 e 4.

\sf \frac{(3 \cdot2) {}^{6} - 2 {}^{12}  }{36 +  \green{24} +  \red{4 {}^{2}} }  \\

Agora iremos resolucionar a potência do número 4.

\sf  \frac{ \red{(3 \cdot2) {}^{6}} - 2 {}^{12}  }{36 + 24 +  4  \cdot4}   \\  \\  \\ \sf  \frac{(3 \cdot2) {}^{6} - 2 {}^{12}  }{36 +  24 +  \green{16}}

Para elevar um produto a uma potência, devemos elevar cada um dos fatores desse produto a essa potência.

\sf  \frac{ \green{3 {}^6 \cdot2 {}^6}  - 2 {}^{12}   }{ \red{36 + 24 + 16}}  \\

Agora iremos calcular a soma dos números positivos.

\sf   \frac{3 {}^{6}  \cdot 2 {}^{6}   - 2 {}^{12} }{60 + 16}  \\  \\  \\ \sf  \frac{ \red{3 {}^6  \cdot2 {}^{6}  - 2 {}^{12}} }{ \green{76}}

Para facilitar os cálculos iremos fatorizar a expressão ultilizando a fórmula \sf r {}^{a + b}  = r {}^{a}  \cdot r {}^{b} .

\sf  \frac{3 {}^{6 } \cdot2 {}^{6} - 2 {}^{6 + 6}   }{76}  \\  \\  \\ \sf  \frac{3 {}^{6} \cdot2 {}^{6} - 2  {}^{6}   \cdot2 {}^{6} }{76}  \\  \\  \\ \sf  \frac{ \green{\Big(}\red{3 {}^{6}}  \green{- 2 {}^{6} \Big) \cdot2 {}^{6}} }{76}

Agora iremos resolucionar a potência do número 3.

\sf  \frac{\Big( 3 \cdot3 \cdot3 \cdot3 \cdot3 \cdot3- 2 {}^{6}\Big) \cdot2 {}^6 }{76}   \\  \\  \\ \sf  \frac{\Big( 9 \cdot3 \cdot3 \cdot3 \cdot3- 2 {}^{6}\Big) \cdot2 {}^6 }{76}  \\  \\  \\ \sf  \frac{\Big( 27 \cdot3 \cdot3 \cdot3- 2 {}^{6}\Big) \cdot2 {}^6 }{76}  \\  \\  \\ \sf  \frac{\Big( 81 \cdot3 \cdot3- 2 {}^{6}\Big) \cdot2 {}^6 }{76}  \\  \\  \\ \sf  \frac{\Big( 243 \cdot3- 2 {}^{6}\Big) \cdot2 {}^6 }{76}  \\  \\  \\ \sf  \frac{\Big(  \green{729}- \red{ 2 {}^{6}}\Big) \cdot2 {}^6 }{76}

Logo após resolucionar a potência do número 3 iremos resolucionar a potência do número 2.

 \sf \frac{\Big(729 - 2 \cdot2 \cdot2 \cdot2 \cdot2 \cdot2\Big) \cdot2 {}^{6} }{76}  \\  \\  \\  \sf \frac{\Big(729 - 4 \cdot2 \cdot2 \cdot2 \cdot2\Big) \cdot2 {}^{6} }{76}  \\  \\  \\ \sf \frac{\Big(729 - 8 \cdot2 \cdot2 \cdot2\Big) \cdot2 {}^{6} }{76}  \\  \\  \\ \sf \frac{\Big(729 - 16 \cdot2 \cdot2\Big) \cdot2 {}^{6} }{76}  \\  \\  \\ \sf \frac{\Big(729 - 32 \cdot2\Big) \cdot2 {}^{6} }{76}  \\  \\  \\ \sf \frac{\red{\Big(729 -  64\Big) }\cdot2 {}^{6} }{76}

Agora iremos efetuar a subtração dos números que estão dentro dos parênteses no caso 729 e 64.

\sf  \frac{ \green{665} \cdot2 {}^{6} }{76}  \\

Agora iremos simplificar a fração com o número 19.

\sf  \frac{ \cancel{(665 \div 19)} \cdot2 {}^{6} }{ \cancel{76 \div 19}}  \\  \\  \\ \sf  \frac{ \green{35} \cdot2 {}^{6} }{ \green4}

Agora iremos representar o número 4 em forma exponencial com base 2 como fizemos mais acima para que possamos simplificar a fração dividindo os termos com a mesma base.

\sf  \frac{35 \cdot \cancel{2 {}^{6} }}{ \cancel{2 {}^{2} }}  \\  \\  \\ \sf 35 \cdot2 {}^{6 - 2}  \\  \\  \\ \sf 35 \cdot \green{2 {}^{4}}

Agora iremos resolucionar a potência do número 2.

\sf 35 \cdot(2 \cdot2 \cdot2 \cdot2) \\  \\  \\ \sf 35 \cdot(4 \cdot2 \cdot2) \\  \\  \\ \sf 35 \cdot(8 \cdot2) \\  \\  \\ \sf  \green{35 \cdot16}

Agora iremos efetuar a multiplicação dos números 35 e 16.

Resposta:

\huge \pink{\boxed{\boxed{\boxed{\sf 560}}}}

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Att: Nerd1990

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