Question

14. O número 2021 tem resto 5 quando dividido pelo número 6, pelo número 7, pelo número 8 e pelo número
9. Quantos números inteiros positivos menores do que 2021 têm essa propriedade?
(A) 4
(C) 2.
(D) 1
(B) 3
(E) nenhum

Answer 1

Resposta:

(E) nenhuma

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

Alternativa B: existem 3 números menores que 2021 com essa propriedade.

Esta questão está relacionada com a operação de divisão. Na divisão, dividimos um valor pelo outro e isso resulta em um valor menor. Nessa operação, temos o dividendo (número a ser dividido), o divisor, o quociente (resultado) e, quando a fração não é exata, temos o resto.

A partir disso, vamos escrever as divisões que ocorrem no enunciado:

2021 = 6d + 5

2021 = 7d + 5

2021 = 8d + 5

2021 = 9d + 5

Ainda, podemos obter o seguinte:

2016 = 6d

2016 = 7d

2016 = 8d

2016 = 9d

Agora, devemos calcular o mínimo múltiplo comum de 6, 7, 8 e 9, pois sabemos que todos eles são múltiplos de 2016. Assim:

$6,7,8,9|2\\3,7,4,9|2\\3,7,2,9|2\\3,7,1,9|3\\1,7,1,3|3\\1,7,1,1|7\\1,1,1,1\\\\MMC=2^3\times 3^2\times 7=504$

Com isso, podemos determinar todos os múltiplos até o valor de 2016: 504, 1008, 1512 e 2016. Logo, também podemos somar 5 a eles para obter um número com a propriedade do enunciado:

504 + 5 = 509

1008 + 5 = 1013

1512 + 5 = 1517

2016 + 5 = 2021

Portanto, considerando os inteiros positivos menores que 2021, existem 3 números que possuem esta propriedade, sendo eles: 509, 1013 e 1517.

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