Question

14. Considere a palavra CONTAGEM. Determine o número
de anagramas que:
a) começam com A e terminam com E.
b) começam com A ou terminam com E.
c) começam e terminam com vogal.
d) têm a letra T antes da letra M (por exemplo, a própria
palavra CONTAGEM).​

Answer 1

CONTAGEM---->8 letras

a)fixando o A e o E teremos 6 letras para permutar. portanto

$\huge\boxed{\boxed{\mathsf{P_{6}=6!=720}}}$

b) começando com A temos

$\huge\boxed{\boxed{\mathsf{P{7}=7!=5040}}}$

terminando com E temos

$\huge\boxed{\boxed{\mathsf{P_{7}=7!=540}}}$

começando com A ou terminando com E

$\huge\boxed{\boxed{\mathsf{5040+5040=10110}}}$

c) começando por vogal temos 3 possibilidades e terminando por vogal duas possiblidades e o restante permuta. portanto

$\boxed{\boxed{\mathsf{3\times\,P_{6}\times2=4320}}}$

d) já que o T sempre virá antes do M então podemos deslocar essas letras 4 vezes permutando as 6 letras restante. portanto

$\boxed{\boxed{\mathsf{4\times\,P_{6}=4\times6!=2880}}}$