Question

13. (Ufjf) Se a soma dos n primeiros termos de uma
progressão aritmética (PA) de termo geral an, com n 21, é
dada por S 15n- n?
-, então o vigésimo termo dessa PA
então
4.
a)-10.
b) -6.
d) 12.
e) 20.

Answer 1

Resposta:

-6 ( letra B )

Explicação passo-a-passo:

Primeiro vamos achar a1 usando a fórmula do Termo Geral da Soma.

Substituindo n por 1 estaremos achando a "soma" do 1º elemento que é o próprio a1.

Sn = (15n - n^2) / 4

S1 = a1

a1 = (15 - 1) /  4 = 14 / 4 = 3,5

Agora vamos calcular S2 e diminiur de a1 para acharmos a2 e por consequência vamos achar o valor da razão r

S2 = (15.2 - 2^2) / 4 = 26 / 4 = 6,5

a2 = S2 - a1

a2 = 6,5 - 3,5 = 3

r = a2 - a1 = 3 - 3,5 = -0,5

Agora posso calcular a20

an = a1 + (n - 1) * r

a1 = 3,5

n = 20

r = -0,5

a20 = 3,5 + 19 * (-0,5)

a20 = 3,5 - 9,5

a20 = -6