13) Num triângulo retângulo, a hipotenusa mede 30 cm e um dos catetos mede 24 cm.Nessas condições, determine:
a) a medida da altura relativa à hipotenusa.
b) a medida dos segmentos que a altura determina sobre a hipotenusa.
c) a área desse triângulo.
d) O perímetro desse triângulo.
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a) A altura relativa à hipotenusa pode ser calculada através da fórmula
, onde
e
são os catetos,
é a hipotenusa e
é a altura. Mas primeiro devemos calcular o outro cateto:


.
Agora, vamos colocar todos os termos na fórmula:


Logo, a altura é igual a 14,4 cm.
b) São duas projeções, que podem ser calculadas através das fórmulas, onde m e n são projeções. Vamos calculá-las:
I.


m = 19,2 cm
II.


n = 10,8 cm
c) A área de um triângulo é calculada através da fórmula
, onde b é a base. Substituindo, temos:


.
d) O perímetro é o comprimento da linha poligonal (nesse caso, soma dos lados:
cm.
É isso, espero ter ajudado!
Agora, vamos colocar todos os termos na fórmula:
Logo, a altura é igual a 14,4 cm.
b) São duas projeções, que podem ser calculadas através das fórmulas, onde m e n são projeções. Vamos calculá-las:
I.
m = 19,2 cm
II.
n = 10,8 cm
c) A área de um triângulo é calculada através da fórmula
d) O perímetro é o comprimento da linha poligonal (nesse caso, soma dos lados:
É isso, espero ter ajudado!
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Sabendo que a altura desse triângulo retângulo mede 24 cm e que a medida de um dos catetos é igual a 30 cm, pelo Teorema de Pitágoras, conclui-se:
302 = 242 + m2 ⟹ 900 = 576 + m2 ⟹ m2 = 324
Portanto, m = 18 cm.
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