Question

13) Num triângulo retângulo, a hipotenusa mede 30 cm e um dos catetos mede 24 cm.Nessas condições, determine:

a) a medida da altura relativa à hipotenusa.
b) a medida dos segmentos que a altura determina sobre a hipotenusa.
c) a área desse triângulo.
d) O perímetro desse triângulo.

Answer 1

a) A altura relativa à hipotenusa pode ser calculada através da fórmula $bc=ah$, onde $b$ e $c$ são os catetos, $a$ é a hipotenusa e $h$ é a altura. Mas primeiro devemos calcular o outro cateto:
$a^{2} = b^{2} + c^{2}$
$30^{2} = 24^{2} + c^{2}$
$900 = 576 + c^{2} \\ c =18$.
Agora, vamos colocar todos os termos na fórmula:
$bc=ah$
$18 * 24 = 30 * h$
Logo, a altura é igual a 14,4 cm.

b) São duas projeções, que podem ser calculadas através das fórmulas, onde m e n são projeções. Vamos calculá-las:
I. $b^{2}=am$
$24^{2}=30m$
$576=30*m$
m = 19,2 cm
II. $c^{2}=an$
$18^{2}=30*n$
$324=30*n$
n = 10,8 cm

c) A área de um triângulo é calculada através da fórmula $A= b*h/2$, onde b é a base. Substituindo, temos:
$A= b*h/2$
$A= 30*14,4/2$
$A= 216$ $cm^{2}$.

d) O perímetro é o comprimento da linha poligonal (nesse caso, soma dos lados: 
$18+24+30=72$cm. 

É isso, espero ter ajudado!

Answer 2

Sabendo que a altura desse triângulo retângulo mede 24 cm e que a medida de um dos catetos é igual a 30 cm, pelo Teorema de Pitágoras, conclui-se:

302 = 242 + m2 ⟹ 900 = 576 + m2 ⟹ m2 = 324

Portanto, m = 18 cm.