Question

13. Matheus foi até uma loja de calçados para comprar meias. Na loja, ele percebeu que havia 8 modelos distintos. Sabendo que ele deseja comprar 6 pares de meia, de quantas maneiras diferentes ele pode realizar essa compra? A) 180 B) 360 C) 540 D) 720 E) 1080 ​

Answer 1

Resposta: 720

Explicação passo a passo:

Answer 2

Matheus poderá comprar suas meias de 1716 maneiras diferentes.

Combinação simples com repetição

Quando necessita-se fazer uma combinação onde a ordem não importa e pode-se haver alguma repetição, utiliza-se a fórmula:

$\displaystyle CR_{n,k}=\frac{(n+k-1)!}{k!(n-1)!}$, onde:

• n é o número total de elementos contidos no conjunto;
• k é o total de elementos contidos no subconjunto.

Resolução do Exercício

Dados do enunciado:

• Há 8 modelos de meias diferentes;
• Matheus necessita de 6 pares de meia.

Deve-se calcular de quantas maneiras diferentes Matheus poderá comprar suas meias. Para isso utiliza-se a fórmula da combinação simples.

$\displaystyle CR_{8,6}=\frac{(8+6-1)!}{6!(8-1)!}$

$\displaystyle CR_{8,6}=\frac{13!}{6!7!}$

$\displaystyle CR_{8,6}=\frac{13*12*11*10*9*8*7!}{6!7!}$

Cortando o 7! presente no numerador e no denominador da fração:

$\displaystyle CR_{8,6}=\frac{13*12*11*10*9*8}{6!}$

$\displaystyle CR_{8,6}=\frac{1.235.520}{6*5*4*3*2*1}$

$\displaystyle CR_{8,6}=\frac{1.235.520}{720}$

CR₈,₆ =  1716 maneiras

Obs.: A questão acima foi aplicada em uma prova. A presente questão foi anulada pela banca devido as alternativas estarem todas incorretas.

Para melhor fixação do conteúdo você pode ver outra pergunta sobre combinação simples com repetição no link: https://brainly.com.br/tarefa/34984385

#SPJ2