Question

13 Determine o valor real de cada raiz a seguir.
a)

b)

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

A)☟

✍.......✎

$\sqrt[3]{0.216} \\ \\ \sqrt[3]{ \dfrac{216}{1000} } \\ \\ \sqrt[ 3]{ \dfrac{ {6}^{3} }{ {10}^{3} } } \\ \\ \dfrac{6}{10} = \dfrac{3}{5}$

B)☟

✍.......✎

$\sqrt[3]{ \dfrac{14}{125} + \sqrt{ \dfrac{ 3}{5} - \dfrac{11}{25} } } \\ \\ \sqrt[3]{ \dfrac{14}{125} + \sqrt{ \dfrac{15 - 11}{25} } } \\ \\ \sqrt[3]{ \dfrac{14}{125} + \sqrt{ \dfrac{4}{25} } } \\ \\ \sqrt[3]{ \dfrac{14}{125} + \sqrt{ \dfrac{ {2}^{2} }{ {5}^{2} } } } \\ \\ \sqrt[3]{ \dfrac{14}{125} + \dfrac{2}{5} } \\ \\ \sqrt[3]{ \dfrac{14 + 50}{125} } \\ \\ \sqrt[3]{ \dfrac{64}{125} } \\ \\ \sqrt[3]{ \dfrac{ {4}^{3} }{ {5}^{3} } } \\ \\ \boxed{\boxed{ \dfrac{ 4 }{5}}}$

➠Resolved☠

Answer 2

Olá

Raiz cúbica

A raiz cúbica de um número $\sf k$ é o número $\sf w$ que elevado a três, é igual a $\sf k$, ou seja:

$\boxed{\sf\sqrt[3]{k}=w\:s\acute{o}\:se\:{w}^{3}}$

Os cubos perfeitos são números cuja raiz cúbica é um número natural.

Vamos resolver:

a)$\sf\sqrt[3]{0.216}$

Para determinar o valor dessa raiz, teremos que transformar esse número decimal em fraccionário

$\sf\sqrt[3]{0.216} \\ \\ \sf\sqrt[3]{ \dfrac{216}{1000} }$

Agora, iremos achar os cubos perfeitos

$\sf \sqrt[ 3]{ \dfrac{ {6}^{3} }{ {10}^{3} } }$

Achado os cubos perfeitos, podemos eliminar a raiz.

$\sf\sqrt[\cancel3]{ \dfrac{ {6}^{ \cancel3} }{ {10}^{ \cancel3} } } \\ \\ \sf\dfrac{6}{10}$

Como o resultado dessa fração resulta num número decimal, podemos simplificá-la (dividir o numerador e o denominador pelo mesmo número) com o número 2

$\sf\dfrac{6 \div 2}{10 \div 2} \\ \\ \boxed{\sf\dfrac{3}{5}} \: \: \: \:$

b)$\sf \sqrt[3]{ \dfrac{14}{125} + \sqrt{ \dfrac{ 3}{5} - \dfrac{11}{25} } }$

Para este caso, devemos achar calcular o menor/mínimo múltiplo comum para a raiz quadrada:

São dados os conjuntos do múltiplos de 5 e 25.

$\rm M_5=\{0,5,10,15,20,25,... \} \\ \rm M_{25}=\{0,25,50,75,100, ... \}$

Fazendo a interseção dos dois conjuntos.

$\rm M_2 \: n \: \rm M_5=\{0,25,... \}$

Feita a interseção entre os múltiplos de 5 e 25, o mínimo múltiplo comum, expeptuando o zero, é 25

Deve se multiplicar a fração $\sf\dfrac{3}{5}$ por 5 e a fração $\sf\dfrac{11}{25}$ por 1 para que tenham mesmo denominador.

$\sf \dfrac{3}{5} = \dfrac{3 \times 5}{5 \times 5} = \dfrac{15}{25}$

$\sf\dfrac{11}{25} = \dfrac{11 \times 1}{25 \times 1} = \dfrac{11}{25}$

Então teremos

$\sf\sqrt[3]{ \dfrac{14}{125} + \sqrt{ \dfrac{15 - 11}{25} } }$

Efetuando a subtração de numeradores

$\sf\sqrt[3]{ \dfrac{14}{125} +\sqrt{ \dfrac{4}{25} } }$

Agora, devemos achar a os quadrados perfeitos

$\sf\sqrt[3]{ \dfrac{14}{125} + \sqrt{ \dfrac{ {2}^{2} }{ {5}^{2} } } }$

Achado os quadrados perfeitos, podemos eliminar a raiz da raiz

$\sf \sqrt[3]{ \dfrac{14}{125} + { \sqrt[ \cancel2]{ \dfrac{ {2}^{ \cancel2} }{ {5}^{ \cancel2}} } } }\\ \sf\sqrt[3]{ \dfrac{14}{125} + { \dfrac{2}{5}}}$

Agora temos que achar o menor/mínimo múltiplo comum para a fração.

m.m.c.(125,5)=125

O mínimo múltiplo comum, exceptuando o zero, é 125

Então, teremos que multiplicar a fração $\sf\dfrac{14}{125}$ por 1 e a fração $\sf\dfrac{2}{5}$ por 25 para que tenham mesmo denominador.

$\sf\dfrac{14}{125} = \dfrac{14 \times 1}{125 \times 1} = \dfrac{14}{125}$

$\sf\dfrac{2}{5} = \dfrac{2 \times 25}{5 \times 25} = \dfrac{50}{125}$

Obtêm-se frações equivalentes às iniciais, mas com o mesmo denominador

$\sf\sqrt[3]{\dfrac{14}{125}+\dfrac{50}{125}}$

Adiciona-se os numeradores, mantendo-se os denominadores

$\sf\sqrt[3]{\dfrac{64}{125}}$

Sabemos nós que o número 64 tem um cubo perfeito, ou seja, $\sf\sqrt[3]{64}=4$ porque $\sf{4}^{3}=4\times4\times4=16\times4=\bf{64}$. E, o número 125 também tem um cubo perfeito, ou seja, $\sf\sqrt[3]{125}=5$ porque $\sf{5}^{3}=5\times5\times5=25\times5=\bf{125}$.

Com os cubos perfeitos determinados, teremos

$\sqrt[\cancel3]{\dfrac{64}{125}}$

$\sf\sqrt[\cancel3]{ \dfrac{ {4}^{ \cancel3} }{ {5}^{ \cancel3}}}$

Teremos como resultado

$\boxed{\boxed{\sf\dfrac{4}{5}}}$

Veja mais em:

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Rᴇsᴘᴏsᴛᴀ ᴅᴇ ʙᴏʜʀ ᴊʀ.

Cᴏʟᴀʙᴏʀᴀᴅᴏʀ ᴀᴘʀᴇɴᴅɪᴢ ᴅᴀ ᴘʟᴀᴛᴀғᴏʀᴍᴀ

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$\purple{\boxed{\orange{\boxed{\red{\mathbb{ATT:BOHRJR}}}}}}$