Question

13. Determine a forma fatorada completa do número 1260.

14. Duas pessoas, fazendo exercícios diários, partem simultaneamente deum mesmo ponto e, andando, contornam uma pista oval que circunda umjardim. Uma dessas pessoas dá uma
volta completa na pista em 12 minutos.
A outra, andando mais devagar, leva
20 minutos para completar a volta.
Depois de quantos minutos essas duas
pessoas voltarão a se encontrar no
ponto de partida?

15. Três luminosos acendem em intervalos
regulares. O primeiro a cada 20 segundos, o segundo a cada 24 segundos e
o terceiro a cada 30 segundos. Se, em
um dado instante, os três acenderem
ao mesmo tempo, depois de quantos
segundos os luminosos voltarão a
acender simultaneamente?

​

Answer 1

13)

$1260={2}^{2}.{3}^{2}.5.7$

14)

$\bf{mmc(12,20)=60min}$ depois de 1h se encontrarão.

15)

$\bf{mmc(20,24,30)=120s}$ depois de 120s.

Answer 2

Para as questões, temos que:

• 1) a forma fatorada de 1260 é 2 x 2 x 3 x 3 x 5 x 7;
• 2) após 60 minutos;
• 3) após 120 segundos.

A questão 1 trata sobre a decomposição em fatores primos.

O que é a decomposição em fatores primos?

Qualquer número pode ser escrito como a multiplicação de fatores primos. Para encontrarmos essa escrita, devemos realizar a decomposição do número em fatores primos utilizando o algoritmo de divisão por números primos, iniciando pelo número 2.

Assim, decompondo o número 1260, temos:

1260 | 2

630  | 2

315   | 3

105   | 3

35    | 5

7      | 7

1

Portanto, o número 1260 pode ser escrito como a multiplicação 2 x 2 x 3 x 3 x 5 x 7.

As questões 2 e 3 tratam sobre o MMC.

O que é o MMC?

O MMC é um valor calculado sobre um conjunto de números, e indica o menor valor que é múltiplo de todos os valores desse conjunto ao mesmo tempo.

O MMC pode ser obtido através da decomposição dos valores do conjunto em fatores primos, e ao multiplicarmos os fatores que formam os números.

2) Assim, para encontrarmos após quanto tempo as duas pessoas voltarão a se encontrar no ponto de partida, devemos encontrar o MMC entre os tempos de 12 e 20 minutos que as mesmas levam para realizar uma volta.

Decompondo 12 e 20, temos:

12, 20 | 2

6, 10   | 2

3, 5     | 3

1, 5      | 5

1, 1

Multiplicando os fatores à direita, obtemos que após 2 x 2 x 3 x 5 = 60 minutos as duas pessoas voltarão a se encontrar no ponto de partida.

3) Para encontrarmos após quanto tempo os três luminosos voltarão a se acender juntos novamente, devemos encontrar o MMC entre os tempos de 20, 24 e 30 segundos.

Realizando a fatoração, temos:

20, 24, 30 | 2

10, 12, 15    | 2

5, 6, 15       | 2

5, 3, 15       | 3

5, 1, 5         | 5

1, 1, 1

Multiplicando os fatores, obtemos que após 2 x 2 x 2 x 3 x 5 = 120 segundos os três luminosos irão se acender juntos.

Para aprender mais sobre a decomposição em fatores primos, acesse:

brainly.com.br/tarefa/47299687

Para aprender mais sobre o MMC, acesse:

brainly.com.br/tarefa/9502098