Question

13) Considerando-se os números 2, 5, 7, 8 e 9, quantas senhas de 4 dígitos diferentes podem ser formadas de modo que não haja números repetidos? a) 20 b) 120 c) 400 d) 625

Answer 1

Resposta:

.       120       (opção:      b)

Explicação passo a passo:

.

.     Com os algarismos:    2,  5,  7,   8  e  9

.     Senhas de 4 dígitos distintos

POSSIBILIDADES:

Para o 4º dígito  ==>   5

Para o 3º dígito  ==>   4  (5-1)

Para o 2º dígito  ==>   3  (5-2)

Para o 1º dígito  ==>    2  (5-3)

.

Quantidade de senhas possíveis  =  5  .  4  .  3  .  2

.                                                          =  120

.

(Espero ter colaborado)

Answer 2

Considerando os numerais propostos é possível com eles elaborar 120 formas diferentes para criar uma senha de 4 dígitos. Desta forma, a alternativa correta é letra b)

Vamos relembrar o conceito de análise combinatória para resolvermos essa situação problema corretamente

O que é análise combinatória?

• A análise combinatória é a área da matemática responsável por estudar técnicas e métodos objetivando problemas relacionados à contagem.
• Pode ser uma ferramenta muito útil quando se tem problemas relacionados à combinação de possibilidades em um determinado conjunto de elementos.

O que é o princípio fundamental da contagem?

• O princípio fundamental da contagem é um postulado que diz que quando um evento é formado a partir de n etapas independentes e sucessivas, onde a possibilidade da primeira etapa é X e a da segunda etapa é Y e da terceira etapa é Z o número total de possibilidades desse evento ocorrer se dá pela multiplicação entre X.Y.Z
• De forma mais simplista, o princípio fundamental da contagem nos diz que para termos todas as possibilidades do evento ocorrer basta multiplicas o numero de opções baseados nas escolhas que são fornecidas.

O que são permutações?

• Pode-se dizer que as permutações são um tipo de arranjo onde não há repetições entre seus elementos
• Para resolver uma permutação basta alocar os elementos nos n espaços (etapas) e contar as sequências as quais ordenam esse evento, aplicando o princípio fundamental da contagem.

Tendo isso em vista, podemos resolver nossa situação problema utilizando os conceitos revisados.

• O enunciado nos dá 5 elementos, para 4 etapas possíveis (4 dígitos de uma senha) as quais não pode haver repetições entre os números.
• Desta forma temos:
  
  1º dígito: 5 possibilidades de números
  2º dígito: 4 possibilidades de números
  3ºdígito: 3 possibilidades de números
  4º dígito: 2 possibilidades de números
  
• Aplicando o princípio fundamental da contagem temos o número total de possibilidades de senha: 5x4x3x2 = 120 possibilidades

Aprenda mais sobre análise combinatória, aqui: https://brainly.com.br/tarefa/20622320

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