12Uma epidemia em ratos propaga-se da seguinte forma: cada rato infectado contamina três outros ratos em uma semana. Mantendo-se essa taxa de contaminação, após a contaminação do primeiro rato,A em duas semanas tem-se exatamente 6 ratos contaminados.B em três semanas mais de 100 ratos estarão contaminados.C em quatro semanas mais de 1.000 ratos estarão contaminados.D em cinco semanas mais de 2.000 ratos estarão contaminados.E em seis semanas mais de 4.000 ratos estarão contaminados.
Soluções para a tarefa
Um rato pode contaminar três outros ratos em uma semana, então na segunda semana, são 4 ratos infectados que podem infectar mais 3 cada um, totalizando 12 ratos infectados mais os 4 ratos iniciais, 16 ratos ao todo. Na próxima semana, serão então 48 ratos infectados mais os 16 iniciais, totalizando 64 ratos. Podemos escrever os termos da progressão geométrica da seguinte forma:
a0 = 1; a1 = 4; a2 = 16; a3 = 64...
Sendo a0 o início, a1 a primeira semana, a2 a segunda semana e an a n-ésima semana. Note que a razão da PG é 4, podemos encontrar os termos correspondentes a quatro, cinco e seis semanas e descobrir quantos ratos estão infectados:
an = q^n
Para quarto semanas, n = 4 →→ a4 = 4^4 = 256 ratos
Para cinco semanas, n = 5 →→ a5 = 4^5 = 1024 ratos
Para seis semanas, n = 6 →→ a6 = 4^6 = 4096 ratos
Resposta: letra E