Question

12. Simplifique os radicais: a)
$\sqrt[8]{3 ^{6} }$
b)
$\sqrt[15]{a {}^{10} }$
c)
$\sqrt[4]{b {}^{8} }$
d)
$\sqrt[]{16}$
e)
$\sqrt[3]{64}$
f)
$\sqrt[3]{27}$
g)
$\sqrt{25x {}^{2} }$

​

Answer 1

Usando as propriedades de operações com radicais , obtém-se:

a) $\sqrt[4]{3^3}$     b) $\sqrt[3]{a^2}$     c) b²      d) 4      e) 4      f) 3      g) 5x

a)

$\sqrt[8]{3^6}$

Encontrar o m.d. c. ( 8 ; 6 ) = 2

8  ;  6  | 2  ← apenas este 2 dividiu os dois números há esquerda

4  ;   3 | 2

2  ;   3 | 2

1   ;  3 | 3

1  ;   1

Dividir o índice do radical e expoente do radicando, por 2

$\sqrt[8:2]{3^{6:2} }=\sqrt[4]{3^3}$

b)

$\sqrt[15]{a^{10} }$

Encontrar o m.d. c. ( 15 ; 10 ) =  5

15  ;  10 | 2

15  ;   5 | 3

5  ;   5 | 5   ← apenas o 5 dividiu os dois números à esquerda

1  ;    1    terminou

Dividir o índice do radical e expoente do radicando, por 5

$\sqrt[15:5]{a^{10:5} }=\sqrt[3]{a^2}$

c)

$\sqrt[4]{b^8}$

$\sqrt[4]{b^8}=\sqrt[4]{b^4*b^4} =\sqrt[4]{b^4} * \sqrt[ 4]{b^4}=b*b=b^2$

d)

$\sqrt{16}$

$\sqrt{16} = 4$      porque 4² = 16

ou

$\sqrt{16} =\sqrt[2]{4^2} =4$

Dizemos que 16 é um quadrado perfeito porque quando se tira a raiz

quadrada dá 4

e)

$\sqrt[3]{64}$

$\sqrt[3]{64} = \sqrt[3]{4^3}=4$

f )

$\sqrt[3]{27}$

27 = 3 * 3 * 3 = 3³

$\sqrt[3]{3^3}=3$

g)

$\sqrt{25*x^2}$

$\sqrt{25*x^2}=\sqrt[2]{5^2*x^2} =\sqrt[2]{(5x)^2} =5x$

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Observação 1 → Simplificação de radicais, reduzindo o índice e o expoente do radicando

Obtém-se o m.d.c entre eles e , divide-se cada um pelo m.d.c..

Exemplo:

$\sqrt[8:2]{3^{6:2} }=\sqrt[4]{3^3}$

 

Observação  2 → Simplificação de radicais ( caso particular )

Um dos métodos de simplificação é quando o expoente do radicando

for igual ao índice.

A radiciação e a exponenciação são operações inversas.

Quando usadas ao mesmo tempo é como nada se tivesse feito.

Exemplo:

$\sqrt[3]{3^3}=3$

$\sqrt[2]{(5x)^2} =5x$

$\sqrt[3]{4^3}=4$

$\sqrt[4]{b^4} * \sqrt[ 4]{b^4}=b*b$

Observação  → Elementos de um radical

Exemplo :

$\sqrt[3]{7^2}$  

→ índice  é 3

→ radicando é  7²

→ expoente do radicando é 2

→ símbolo de radical é √

Observação  → Radicais com índices "escondidos"

Quando num radical o índice não aparece escrito é indicação de que

se trata do índice 2.

Os matemáticos para simplificar a escrita simbólica concordaram em

fazer assim.

Mas quando precisamos de fazer operações com ele, temos que saber

que ele lá está.

Exemplo:

$\sqrt{25*x^2}=\sqrt[2]{5^2*x^2}$

Bons estudos.

Att. Duarte Morgado

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( * ) multiplicação           ( : )   divisão

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.