Question

12) Qual o polígono que tem 9 diagonais, sabendo que d= n(n-3)?

Answer 1

O polígono que possui $9$ diagonais é o hexágono ($6\ lados$).

Como o polígono possui 9 diagonais, para determinar o seu número de

lados, aplicamos a fórmula $d = n.(n - 3) / 2.$

$d = n.(n - 3) / 2\\\\9 = (n^2 - 3n) / 2\\\\n^2 - 3n = 2\times9\\\\n^2 - 3n = 18\\\\n^2 - 3n - 18 = 0$

Aplicando-se o método da soma e produto das raízes da equação do

segundo grau temos:

$a = 1\\\\b = -3\\\\c = -18$

$S = -b / a\\\\S = -(-3) / 1\\\\S = 3$

$P = c / a\\\\P = -18 / 1\\\\P = -18$

As raízes da equação são $6\ e\ -3$. logo o polígono tem 6 lados, pois não

existe número de lados negativo em um polígono.

OBS: A fórmula apresentada na questão foi corrigida.

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