Question

12 PONTOS, URGENTE!
1) Resolva os problemas:
a) Um retângulo tem 20 m² de área. Sua base tem 1 cm mais que a altura. Calcule o perímetro desse retângulo.
b) Calcule as dimensões de um retângulo cujo perímetro é 40 cm e cuja área é 96 cm².

Answer 1

12 PONTOS, URGENTE!1) Resolva os problemas:

a) Um retângulo tem 20 m² de área. Sua base tem 1 cm mais que a altura. Calcule o perímetro desse retângulo.

Area = 20m²
base = x + 1
altura = x

FÓRMULA
(base)x(altura) = Area     ( SUBSTITUI os valores de CADA UM)
(x + 1)(x) = 20  ( faz a distributiva ( multiplicação)

x² + 1x = 20   ( igualar a ZERO) Atenção no sinal
x² + 1x - 20 = 0   ( equação do 2º grau)
a = 1
b = 1
c = - 20
Δ = b² - 4ac
Δ = (1)² - 4(1)(-20)
Δ= + 1 + 80
Δ = 81 -------------------------> √Δ = 9   ( porque √81 = 9)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
      - b + - √Δ
x = ----------------
              2a

x' = - 1 - √81/2(1)
x' = - 1 -9/2
x' = -10/2
x' = - 5(  desprezamos por ser NEGATIVO)
e
x" = = 1 + √81/2(1)
x" = - 1 + 9/2
x" = + 8/2
x" = 4         

CALCULAR o Perimetro

Perimetro = SOMA dos LADOS ( contorno)

Perimetro = base + altura + Base + altura
Perimetro = 2 base + 2 altura
Perimetro = 2(x + 1) + 2(x)
Perimetro = 2x + 2 + 2x
Pereimtro = 4x + 2

para
x = 4
Perimetro = 4x + 2
Perimetro = 4(4) +2
Perimetro = 16 + 2
Perimetro = 18 cm
 

b) Calcule as dimensões de um retângulo cujo perímetro é 40 cm e cuja área é 96 cm².

Perimetro = 2 bases + 2 alturas  ( INSTRUÇÃO acima)

b = bases
h = altura
Perimetro = 40cm

FORMULA
2b + 2h = Perimetro
2b + 2h =  40 
AREA = 96cm²

 FÓRMULA
base x altura = Area
(b)(h) = 96

assim

{2b + 2h = 40
{ (b)(h) = 96

pelo método da SUBSTUIÇÃO

2b + 2h = 40   ( isolar o (h))

2h = 40 - 2b

        40 - 2h
h = --------------   ( divide TUDO por 2) fica
            2

h = 20 - b     ( SUBSTITUI o (h))

(b)(h) =96
b(20-b) = 96
20b - b² = 96    ( igualar a ZERO) ATENÇÃO NO SINAL)
20b - b² - 96 = 0   arruma a CASA

- b² + 20b - 96 = 0     ( equação do 2º graU0
a = - 1
b = 20
c = -96
Δ = b² - 4ac
Δ = (20)² - 4(-1)(-96)
Δ = + 400 -  384
Δ=  + 16 -------------------------> √Δ = 4   ( porque √16 = 4)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes dierentes)
(baskara)
           - b + - √Δ
b = -------------------
                2a

b' = - 20 + √16/2(-1)
b' = - 20 + 4/-2
b' = - 16/-8
b' = + 16/8
b' = + 4   ( desprezamos PORQUE a BASE é MAIOR que altura)
e
b" = - 20 - √16/2(-1)
b" = -20 - 4/-2
b" = - 24/-2
b'' = + 24/2
b" = + 12  ( ACHAR O VALOR DE  (h)

 h =  20 - b
h = 20 - 12
h = 8

assim
as DIMENSÕES são:
base = 12cm
altura = 8cm