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- Determine o valor de x nos trapézios retângulos representados a seguir.
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Soluções para a tarefa
Explicação passo-a-passo:
Pitágoras
a)
10^2 = 8^2 + x^2
100 - 64 = x^2
36 = x^2
x = 6
b) (32 - x)^2 + 8^2 = X^2
1024 - 64x + x^2 + 64 = x^2
1024 + 64 - 64x + x^2 - x^2 = 0
1088 - 64x = 0
1088 = 64x
X = 1088/65
x = 17
Após os cálculos, tem-se que a incógnita x vale:
- Trapézio I: x = 6;
- Trapézio II: x = 17.
Trapézios
Dados os trapézios pede-se que sejam calculados os valores das incógnitas x.
Trapézio 1
Ao traçar uma linha vertical ao final do retângulo e inicio da linha inclinada, tem-se um triângulo retângulo. A medida de x equivale a altura deste triângulo, logo, é possível calcula-la através do método de Pitágoras, onde:
Hipotenusa² = (cateto 1)² + (cateto 2)²
Neste caso, os catetos equivalem a base a a altura do triângulo. A altura h deverá ser calculada, a base (b) é a diferença entre as bases maior e menor do trapézio, logo:
b = 17 - 9
b = 8
Então a incógnita x, vale:
10² = 8² + x²
100 = 64 + x²
x² = 100 - 64
x² = 36
x = √36
x = 6
Trapézio 2
Utilizando o mesmo método do trapézio 1, tem-se que a base (b) equivale a:
b = 32 - x
Aplicando-se Pitágoras, tem-se:
x² = (32 - x)² + 8²
Tem-se aí uma diferença de quadrados, onde:
(a - b)² = a² - 2ab + b²
Substituindo-se os valores:
(32 - x)² = 32² - (2 × 32 × x) + x²
(32 - x)² = 1024 - 64x + x²
Substituindo-se na equação:
x² = (1024 - 64x + x²) + 8²
x² = 1024 - 64x + x² + 64
x² = 1088 - 64x + x²
x² - x² + 64x = 1088
64x = 1088
x = 1088 / 64
x = 17
Para melhor fixação do conteúdo você pode ver outra pergunta sobre trapézios no link: https://brainly.com.br/tarefa/32004303
Bons estudos!
#SPJ2
