Question

12) Determinar o conjunto solução da equação 2sen2x – sen x – 1 = 0, no intervalo [0; 2π].

Alguém consegue resolver??por favor

Answer 1

2.sen²(x) - sen (x) - 1 = 0

Chamando sen (x) = a

2.a² - a - 1 = 0

Delta = b² - 4.a.c

Delta = (-1)² - 4.2.(-1)

Delta = 1 + 8

Delta = 9 -> Raiz = 3

a' e a'' = -b +/- raiz (Delta) / 2.a

a' = -(-1) + 3 / 2.2

a' = 1 + 3 / 4

a' = 4/4 = 1

a'' = -(-1) - 3 / 2

a'' = 1 - 3 / 2

a'' = -2/2

a'' = -1

Sabemos que a = sen x

sen x = 1

x = 90° = π/2 radianos

sen x = -1

x = 270° = 3.π/2 radianos

Como o intervalo está de 0 a 2π, a resposta será essa mesmo.

S = {π/2, 3π/2}