Question

12. Dados log 2 = x e log 3 = y, determine:
d) log 1/3
a) log 5
b) log raiz 3
e) log 0,06
c) log
$\sqrt[3]{12}$
f)
$log_{4}(27)$


pfvvorr preciso pra hj​

Answer 1

Resposta:

a) log (5) ---- veja que 5 = 10/2. Assim:

log(5) = log (10/2) ----- transformando a divisão em subtração, teremos:

log (5) = log (10) - log (2) ---- como log (10) = 1 e log (2) = x, teremos:

log (5) = 1 - x <--- Esta é a resposta do item "a" da questão 12.

b) log [√(3)] ------ note que √(3) = 3¹/². Assim, teremos:

log [√(3)] = log (3¹/²) ----- passando o expoente multiplicando, teremos:

log [√(3)] = (1/2)*log (3) ----- como log (3) = y, então ficaremos:

log [√(3)] = (1/2)*y ----- note que isto é a mesma coisa que:

log [√(3)] = 1*y/2

log [√(3)] = y/2 <--- Esta é a resposta do item "b" da questão 12.

c) log [∛(12)] ---- veja que ∛(12) = 12¹/³. assim, ficaremos assim:

log [∛(12)] = log (12¹/³) ----- vamos passar o expoente multiplicando:

log [∛(12)] = (1/3)*log (12) ---- veja que 12 = 2² * 3 . Assim:

log [∛(12)] = (1/3)*log (2² * 3) ----- vamos transformar o produto em soma:

log [∛(12)] = (1/3)*[log (2²) + log (3)] ---- vamos passar o expoente "2" multiplicando, ficando assim:

log [∛(12)] = (1/3)*[2log (2) + log (3)] ---- substituindo-se log (2) por "x" e log (3) por "y", teremos:

log [∛(12)] = (1/3)*[2x + y] ---- note que isto é a mesma coisa que:

log [∛(12)] = 1*[2x + y]/3 ---- ou, dividindo-se tudo por "3", ficaremos:

log [∛(12)] = 2x/3 + y/3 <--- Esta é a resposta do item "c" da questão 12.

d) log (1/3) ------ vamos transformar a divisão em subtração:

log (1/3) = log (1) - log (3) ----- note que log (1) = 0 (em qualquer base) e substituindo-se log (3) por "y", teremos:

log (1/3)= 0 - y ---- ou apenas:

log (1/3) = - y <--- Esta é a resposta para o item "d" da questão 12.

e) log (0,06) ----- veja que 0,06 = 6/100 . Assim, teremos:

log (0,06) = log (6/100) ---- transformando a divisão em subtração, temos;

log (0,06) = log (6) - log (100) ---- veja que 6 = 2*3 e 100 = 10². Logo:

log (0,06) = log (2*3) - log (10²) ---- transformando o produto em soma:

log (0,06) = log (2) + log (3) - log (10²) ---- passando o expoente multiplicando:

log (0,06) = log (2) + log (3) - 2log (10) ----- substituindo-se log (2) por "x", substituindo-se log (3) por "y" e substituindo-se log (10) por "1", teremos;

log (0,06) = x + y - 2*1 --- ou apenas:

log (0,06) = x + y - 2 <--- Esta é a resposta do item "e" da questão 12.

f) log₄ (27) ----- vamos passar para a base "10", com o que ficaremos assim:

log₄ (27) = log (27) / log (4) ---- veja que 27 = 3³; e 4 = 2². Assim:

log₄ (27) = log (3³) / log (2²) ---- passando os expoentes multiplicando, temos:

log₄ (27) = 3*log (3) / 2*log (2) ---- substituindo-se log (3) por "y" e log (2) por "x", teremos:

log₄ (27) = 3y/2x <--- Esta é a resposta para o item "f" da questão 12.