Question

12. (AFA) A soma dos treze primeiros termos da progressão geométrica (2i,-2,.), onde i v-1 é:
a) 0
b)2i
c)-2i
d)2i-2​

Answer 1

Resposta:

b) 2i

Explicação passo-a-passo:

Como PG:

q = a2/a1

q = -2/2i

q = -1/i

Pela fórmula da soma de pg:

Soma = $\frac{a1(q^n -1)}{q-1}$

Soma = $\frac{2i(q^{13}-1) }{q-1}$

sendo q = $\frac{-1}{i}$

Soma = $\frac{2i(\frac{-1}{i} ^{13}-1 }{\frac{-1}{i}-1 } = \frac{2i(\frac{-1}{i^{13}}-1) }{\frac{-1}{i}-1 }$

para i^13 podemos fazer o resto de sua divisão por 4 visto que:

i^0 = 1;

i^1 = 1;

i^2 = -1;

i^3 = -i;

logo, i^13 = i

finalmente, Soma = 2i