Question

12 A sequência de triângulos a seguir é co-
nhecida como Sequência de Sierpinski,
Note que cada triângulo, a partir do se-
gundo, é obtido do anterior, por meio da
união dos pontos médios dos lados de
cada triângulo preto. Todos os triângulos
são equiláteros.
a) Escreva o número de triângulos pretos
na primeira, segunda, terceira e quarta
figuras. O que você observa em rela-
ção a essas quantidades?
b) Sem contar os triângulos, qual a quan-
tidade de triângulos pretos na quinta
figura?
c) Aproveitando a regularidade na quanti-
dade de triângulos, determine quantos
triângulos pretos haverá na 10! figura​

Answer 1

a- [1,3,9,27] observe que são potências de 3

1=3^0

3=3¹

9=3²

27=3³

b- a próxima será

3⁴=81 triângulos pretos

c- será 3^9 pois

1° triângulo= 3^0

2° triângulo= 3¹

.

.

.

n triângulo= 3^(n-1)

como quer o 10° triângulo

3^(10-1)=3^9