Question

12. A função f: R R satisfaz a igualdade
(2x + 1) = 10 . f(x) - 3, para todo x real. Sabendo-se que f(11)=5, determine o valor de:
a) f (5)
b) f (2)​

Answer 1

Olá, amigo, vamos lá:

Acho que na hora que você escreveu o problema aqui, esqueceu-se de colocar o "f" na frente do "(2x+1)", o que me atrapalhou um pouco no começo hehe. Então:

f(2x+1) = 10.f(x) - 3

Para descobrir o valor a ser substituído, precisamos resolver a seguinte equação, uma vez que o problema nos deu que f(11) = 5:

2x + 1 = 11

temos que x, nesse caso, vale 5. Então, para achar a f(5), simplesmente substituímos tudo que tiver x na equação original por 5. Assim:

f(2.5 + 1) = 10.f(5) - 3

f(11) = 10.f(5) - 3

O problema disse que f(11) = 5, logo:

5 = 10.f(5) - 3

10.f(5) = 8

f(5) = 8/10, o que podemos simplificar tudo por 2, ficando 4/5. Essa é a f(5), solicitada no item "A". f(5) = 4/5

Para a f(2), fazemos o mesmo procedimento anterior, substituindo x por 2 onde estiver o x na equação original, então teremos:

f(2x+1) = 10.f(x) - 3

f(2.2 + 1) = 10.f(2) - 3

f(5) = 10.f(2) - 3

4/5 = 10.f(2) - 3

4/5 + 3 = 10.(f2)

19/5 = 10.f(2)

f(2) = 19/5/10

Para fazer esse cálculo, mantém-se a primeira fração (19/5) e a multiplicamos pelo inverso da segunda (10/1), ficando:

19/5 . 1/10

Portanto, resposta do item "B": f(2) = 19/50

Espero ter sido útil!