12. A figura abaixo ilustra parte do mapa de um bairro, no qual se verifica que as ruas A, B, C e D
são paralelas entre si e são atravessadas pelas ruas E e F. Na figura, sao identificadas
algumas medidas dos lados das quadras 1, 2 e 3.
Uma pessoa deseja se deslocar da esquina da rua B com a rua E até a esquina da rua D com a
rua F. Desprezando a largura das ruas e considerando que o percurso seja realizado pelas
ruas sem atravessar nenhuma quadra, a menor distancia para realizar o trajeto desejado é
a) 300m
b) 345m
c) 380m
d) 600m
Soluções para a tarefa
A menor distancia para realizar o trajeto desejado é :
c) 380 m
Explicação:
A pessoa sairá do ponto A ao ponto H.
Temos que calcular qual caminho é o mais curto, o verde, o azul ou o amarelo.
Para isso, precisamos das medidas de CD, DF e EF.
Pelo Teorema de Tales, temos:
CE = EG
DF FH
125 = 150
DF 120
125 = 5
DF 4
5.DF = 4.125
5DF = 500
DF = 500
5
DF = 100
AC = BD
CE DF
AC = 80
125 100
AC = 4
125 5
5AC = 500
AC = 100
Por Pitágoras, temos:
x² + 80² = 100²
x² = 100² - 80²
x² = (100 + 80).(100 - 80)
x² = 180.20
x² = 3600
x = 60
Portanto:
CD = 100 + x
CD = 100 + 60
CD = 160
y² + 180² = 225²
y² = 225² - 180²
y² = (225 + 180).(225 - 180)
y² = 405.45
y² = 18225
y = 125
Portanto:
EF = 100 + 125
EF = 225
Agora, a medida de cada caminho.
AZUL: CD + DF + FH
160 + 100 + 120 = 380
VERDE: CE + EG + GH
125 + 150 + 325 = 600
AMARELO: CE + EF + FH
125 + 225 + 120 = 470
O caminho mais curto é o azul, com 380 m.
