Question

11. Uma secretaria municipal adquiriu 2 carros novos por R$ 108.000,00 e um deles custou 25% a mais do que o outro. Se tivesse comprado 2 carros do que custou mais barato, a economia teria sido de
(A) 25%.
(B) 50%.
(C) 12,5%.
(D) aproximadamente 11%.

Answer 1

Seja $x$ e $y$ o preço dos carros,

sendo $x$ o preço do carro mais barato,
e $y$ o preço do carro mais caro.


Como os dois carros custaram juntos $\text{R\ }\;108\,000,00,$ então temos que

$x+y=108\,000\;\;\;\;\;\mathbf{(i)}$


O mais caro custou $25\%$ a mais que o mais barato. Dessa forma, temos

$y=x+25\%\cdot x\\ \\ y=x+0,25x\\ \\ y=(1+0,25)\,x\\ \\ y=1,25x\;\;\;\;\;\mathbf{(ii)}$


Substituindo $\mathbf{(ii)}$ em $\mathbf{(i)},$ temos

$x+(1,25)x=108\,000\\ \\ (1+1,25)\,x=108\,000\\ \\ 2,25\,x=108\,000\\ \\ x=\dfrac{108\,000}{2,25}\\ \\ x=\text{R\ \;}48\,000,00$


Na verdade, para esta questão, não precisamos saber o preço do carro mais caro. Mas se quisermos é só substituir em $\mathbf{(ii)}$ o valor de $x$ encontrado, e temos

$y=1,25\cdot 48\,000\\ \\ y=\text{R\ \;}60\,000,00$


Numa nova situação, se tivessem sido comprados dois carros do tipo que custou mais barato, o valor gasto seria

$2x=2\cdot 48\,000=\text{R\ \;}96\,000,00$


Isto equivale a uma economia de

$108\,000-96\,000=\text{R\ \;}12\,000,00$


Para expressar a economia em porcentagem, é só dividir o valor economizado pelo valor total gasto anteriormente:

$\dfrac{12\,000}{108\,000}\cdot 100\% \cong 11,1\%$


Resposta: alternativa $\text{(D) aproximadamente 11\%.}$