11. Uma locadora de vídeo aluga 300 filmes por dia, cobrando R$ 6,00 por filme. O
proprietário observou que, reduzindo em R$ 0,50 o valor do aluguel, a locadora passaria
a alugar mais 60 filmes por dia. Supondo que a função de demanda é do primeiro grau,
determine:
a) a função de demanda;
b) quantos filmes devem se alugados para maximizar a receita;
c) que preço deve ser cobrado para maximizar a receita.
Soluções para a tarefa
A demanda D é escrita em função do preço, x:
Se cobrar R$ 6,00 por filme resulta em um aluguel de 300 filmes:
Isolando B:
Se reduzir o preço em R$ 0,50, isto é, x = 5,5, passaria a alugar mais 60 filmes por dia, D = 360[/tex]
Teremos:
Isolando B:
Igualando os B's das duas equações:
Isolando A:
Agora, substituindo A para encontrar B:
a)
Assim, a função de demanda será:
*Vou calcular a c) primeiro por ser mais fácil.
c)
A receita é dada pelo produto entre Demanda (D) e preço (x):
Substituindo D pela função de demanda:
Assim, como no outro exercício, a receita máxima é dada pelo vértice da parábola R(x):
Substituindo b = 1020 e a = -120:
Esse é o preço a ser cobrado para a maior receita.
b)
Basta substituir o preço de R$ 4,25 na função da demanda D(x) e saberá qual a demanda máxima:
os coeficientes serão A = -0,5/60 e B = 8,5. A função preço em função da demanda será:
x = -0,5*D/60 + 8,5.
Na letra B, multiplique D por x, e terá:
R(D) = -0,5*D^2/60 + 8,5*D
Os coeficientes a e b do vértice serão: a = -0,5/60 e b = 8,5
Na letra C, basta substituir D por 510 na equação e calcular x:
x = -0,5*510/60 + 8,5 = R$ 4,25
A resposta é a mesma de um jeito ou de outro