Question

11. Se P(A) = 1/2 e P(B) = 1/4 e A e B são eventos mutuamente exclusivos, calcule:
(a) P(Ac )
(b) P(Bc )
(c) P(A ∩ B)
(d) P(A ∪ B)

Answer 1

Resposta:

(a) P(Ac ) = 1 - 1/2 = 1/2

(b) P(Bc ) = 1 - 1/4 = 3/4

(c) P(A ∩ B) = 0

(d) P(A ∪ B) =  P(A) + P(B) - P = 1/2 + 1/4 - 0 = 2/4 + 1/4 = 3

/4

Answer 2

A P(Ac) é de 1/2, a P(Bc) é de 3/4,  P(A ∩ B) vale 0 e P(A ∪ B) vale 3/4.

Como calcular P(Ac)?

O complemento de um evento A, denotado como Ac, é o evento "não A".

Por exemplo:

• Se A é o evento "Sol".
• Ac é o evento "Não Sol".

Como A e Ac são mutuamente exclusivos e exaustivos (um deles sempre vai acontecer), podemos calcular a probabilidade de um evento complementar por:

• P(Ac) = 1 - P(A).

No caso de P(A) = 1/2:

• P(Ac) = 1 - 1/2 = 1/2.

Como calcular P(Bc)?

De forma análoga, utilizando a fórmula:

• P(Bc) = 1 - P(B).

E considerando P(B) = 1/4, obtemos;

• P(Bc) = 1 - 1/4 = 3/4.

Como calcular P(A ∩ B)?

O enunciado nos diz que os eventos são mutuamente exclusivos.

Dois eventos são mutuamente exclusivos se:

• Eles não podem acontecer ao mesmo tempo.

Por exemplo:

• Os eventos "jogar uma moeda e obter cara" e "jogar uma moeda e obter coroa" são mutuamente exclusivos, pois uma moeda só pode cair de uma forma (cara ou coroa) a cada lançamento.

A expressão P(A ∩ B) pode ser traduzido como "A probabilidade de A e B acontecerem ao mesmo tempo" e por serem dois eventos mutuamente exclusivos, concluímos que:

• P(A ∩ B) = 0.

Como calcular P(A ∪ B)?

A expressão P(A ∪  B) pode ser traduzido como:

• "A probabilidade de A ou B acontecer"

Para calcular P(A ∪ B) devemos:

• Somar as probabilidades de cada evento.

• Subtrair a probabilidade de A ∩ B (para não contar duas vezes o evento A ∩ B).

Portanto:

• P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B).

• 1/2 + 1/4 - 0 = 3/4

Concluímos que a P(Ac) é de 1/2, a P(Bc) é de 3/4,  P(A ∩ B) vale 0 e P(A ∪ B) vale 3/4.

Aprenda mais sobre Probabilidade e Estatística em:

https://brainly.com.br/tarefa/38075485

#SPJ2