11. Resolva as inequações-produto:
a) (x2 - x-6) (-x2 + 2 x - 1) < 0
b) (1 - x2)(x2 + 3x) > 0
Soluções para a tarefa
Resposta:
a)
(x² - x-6) (-x² + 2 x - 1) < 0
multiplique tudo por (-1)
(x² - x- 6) (x² - 2 x +1) > 0
p=x²-x-6 ...x'=-2 e x''=3 ... a=1>0==>concavidade p/cima
p++++++++++++(-2)----------------(3)+++++++++++++++++
q=(x² - 2 x +1) =(x-1)² ==>x'=x''=1 ==>a=1>0 ==>concavidade p/cima
q+++++++++++++++++++(1)++++++++++++++++++++++++
Estudo de sinais:
p++++++++++++(-2)----------------(3)+++++++++++++++++
q+++++++++++++++++++(1)++++++++++++++++++++++++
p*q++++++++++(-2)-------(1)-------(3)+++++++++++++++++++
(-∞,-2) U (3,+∞) é a resposta
b)
(1 - x²)(x² + 3x) > 0
multiplique tudo por (-1)
(x²-1)*(x²+3x) < 0
p=x²-1 ==>x'=-1 e x''=1 ...a=1>0 ==>concavidade p/cima
p+++++++++++++(-1)------------------(1)++++++++++++++++++
q=x²+3x ==>x'=-3 e x''=-3 ...a=1>0 ==>concavidade p/cima
q++++++++++++(-3)-------------------------(0)+++++++++++++++
Estudo de sinais:
p+++++++++++++(-1)----------------------(1)++++++++++++++++++
q++++++(-3)-------------------------(0)++++++++++++++++++++++
p*q++++(-3)-------(-1)++++++++(0)----(1)+++++++++++++++++++
(-3 , -1) U (0,1)
ou
-3 <x<-1 U 0 < x < 1 é a resposta