11) Qual a equação que tem como raízes 2 e –3?
(A) 2x2 + 2x –12 = 0 (B) x2 + 2x – 3 = 0
(C) 2x2 – 2x –12 = 0 (D) 2x2 + x – 10 = 0 (E)n.d.a
Soluções para a tarefa
Resposta:
Letra A
Explicação passo-a-passo:
- Formulas ➳ Δ = b² - 4 . a . c e X = - b ± √Δ /2 . a .
- Valores ➳ x' = 2 e x" = - 3
a) 2x² + 2x - 12 = 0 ➳ a = 2, b = 2, c = -12
_calculo do Δ_ _calculo do Y_
Δ = b² - 4 . a . c X = - b ± √Δ /2 . a
Δ = 2² - 4 . 2 . (-12) X = - 2 ± √100 /2 . 2
Δ = 4 - 4 . 2 . (-12) X = - 2 ± 10 /2 . 2
Δ = 4 - 8 . (-12) X = - 2 ± 10 /4
Δ = 4 - (-96) ➳ X' = - 2 + 10/4 ➳ X' = 8/4 ➳ X' = 2
Δ = 4 + 96 ➳ X" = - 2 -10/4 ➳ X" = -12/4 ➳ X" = -3
Δ = 100
➳ S = {2 , -3}
➳ 2 e - 3 são as raízes dessa equação.
==================================================================
b) x² + 2x - 3 = 0 ➳ a = 1, b = 2, c = -3
_calculo do Δ_ _calculo do Y_
Δ = b² - 4 . a . c X = - b ± √Δ /2 . a
Δ = 2² - 4 . 1 . (-3) X = - 2 ± √16 /2 . 1
Δ = 4 - 4 . 2 . (-3) X = - 2 ± 4 /2 . 1
Δ = 4 - 4 . (-3) X = - 2 ± 4 /2
Δ = 4 - (-12) ➳ X' = - 2 + 4/2 ➳ X' = 2/2 ➳ X' = 1
Δ = 4 + 12 ➳ X" = - 2 - 4/2 ➳ X" = -6/2 ➳ X" = -3
Δ = 16
➳ S = {1 , -3)
➳ 2 e -3 não são raízes dessa equação.
==================================================================
c) 2x² - 2x - 12 = 0 ➳ a = 2, b = -2, c = -12
_calculo do Δ_ _calculo do Y_
Δ = b² - 4 . a . c X = - b ± √Δ /2 . a
Δ = (-2)² - 4 . 2 . (-12) X = - (-2) ± √100 /2 . 2
Δ = 4 - 4 . 2 . (-12) X = 2 ± 10 /2 . 2
Δ = 4 - 8 . (-12) X = 2 ± 10 /4
Δ = 4 - (-96) ➳ X' = 2 + 10/4 ➳ X' = 12/4 ➳ X' = 3
Δ = 4 + 96 ➳ X" = 2 - 10/4 ➳ X" = -8/4 ➳ X" = -2
Δ = 100
➳ S = {3 , -2}
➳ 2 e - 3 não são as raízes dessa equação.
==================================================================
d) 2x² + x - 10 = 0 ➳ a = 2, b = 1, c = -10
_calculo do Δ_ _calculo do Y_
Δ = b² - 4 . a . c X = - b ± √Δ /2 . a
Δ = 1² - 4 . 2 . (-10) X = - 1 ± √81 /2 . 2
Δ = 1 - 4 . 2 . (-10) X = - 1 ± 9 /2 . 2
Δ = 1 - 8 . (-10) X = - 1 ± 9 /4
Δ = 1 - (-80) ➳ X' = - 1 + 9/4 ➳ X' = 8/4 ➳ X' = 2
Δ = 1 + 80 ➳ X" = - 1 - 9/4 ➳ X" = -10/4
Δ = 81
➳ S = {2 , -10/4}