Question

11 - Para aproveitar um canto de um terreno retangular, um arquiteto precisa determinar um triângulo retângulo isósceles cuja hipotenusa não pode ultrapassar 48,64 m. Qual é o comprimento máximo, em m, que os catetos desse triângulo devem ter? Use raiz quadrada de dois como a aproximação: 1,414 *

A) 34,39

B) 34,40

C) 35,00

D) 35,40

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Answer 1

Se a hipotenusa não pode ultrapassar 48,64 metros, mas queremos aproveitar o máximo de área do terreno, devemos utilizar o valor máximo para a hipotenusa.

Sabemos que o triângulo retângulo é isósceles, isso significa que seus catetos possuem a mesma medida. Para descobrir seus valores podemos utilizar o teorema de Pitágoras:

$c^2=a^2+b^2$

$b=a$

$c^2=a^2+a^2\\c^2=2a^2\\\\a^2=\dfrac{c^2}{2}$

Tirando a raiz de toda a equação:

$\sqrt{a^2}=\dfrac{\sqrt{c^2}}{\sqrt2}\\\\a=\dfrac{c}{\sqrt2}$

Racionalizando:

$a=\dfrac{c}{\sqrt2}\cdot\dfrac{\sqrt2}{\sqrt2}=\dfrac{c\sqrt2}{2}$

$c=48.64$

$a=\dfrac{48.64\sqrt2}{2}= 24.32\sqrt2$

O enunciado nos diz para utilizar 1,414 como aproximação para $\sqrt2$:

$a=24.32\cdot1.414=34.38848\text{ m}$

Arredondando, ficamos com 34.39 m. Alternativa A.

Uma forma mais rápida de solucionar o problema, entretanto:

Se os dois catetos do triângulo retângulo são iguais, ele é, simplesmente, um quadrado cortado em sua diagonal. Então:

$D=48.64$

E, como sabemos, a diagonal de um quadrado é o produto entre o lado e a raiz quadrada de dois.

$D=l\sqrt2$

E os lados do quadrado são exatamente iguais aos catetos que procuramos. Nesse caso:

$48.64=l\sqrt2\\\\l=\dfrac{48.64}{\sqrt2}=\dfrac{48.64}{1.414}=34.39\text{ m}$

Answer 2

Resposta:

letra a :)) ;))

espero ter ajudado