Question

11. O triângulo, a seguir, tem suas medidas em
centímetros.

O valor de sen a no triângulo PMQ é igual a.
A) 1/2
B) V3/2
C) V2
D) V6/2
E) 1/3​

Answer 1

O valor do sen α = 1/2, alternativa (a)

Esta é uma questão sobre triângulos retângulos, na figura podemos perceber que o triângulo PQR é formado por dois triângulos retângulos, PQM e PMR. Um triângulo retângulo possui um ângulo reto (90º graus) e segue o Teorema de Pitágoras, caracterizado por:

$hip^2=cat^2+cat^2$

Onde, a hipotenusa é o lado do triângulo oposto ao ângulo de 90º, e os catetos são os lados adjacentes ao ângulo de 90º.

Precisamos descobrir o valor de PM, que vamos chamar de "x", para isso, vamos utilizar o Teorema de Pitágoras:

$hip^2=cat^2+cat^2\\\\\ (2\sqrt{2})^2= {2} ^2+x^2\\\\x^2+2=4*2\\\\x^2=8-2\\\\x^2=6\\\\x=\sqrt{6}$

Sabendo o valor de "x", podemos encontrar o valor do seno de α, uma vez que o seno é a divisão do cateto oposto ("x") pela hipotenusa $2\sqrt{6}$. Desse modo, temos:

$sen\alpha =\frac{catoposto}{hip} \\\\sen\alpha =\frac{\sqrt{6} }{2\sqrt{6} }\\\\sen\alpha =\frac{1}{2}$