Question

5 - A área do triângulo ABC, de altura h = , sendo X = 30° e Y = 45° é.

Answer 1

Resposta:

Esboço do sistema

                              C                                triangulo ABC

                                                                altura = CD = √2 cm

                                                                angulo CAD = 30°

                                                                angulo CBD = 45°

          A                  D             B

                                                            Area trinagulo = 1/2(base x altura)

                              Base = AB = AD + DB

                                              Sendo angulo CBD 45°, DB = CD = √2

                                              No triangulo CDA

                                                        CD/AD = tag 30°

                                                        AD = CD/(tag 30)

                                                                      tag 30 = (√3)/3

                                                        AD = (√2)/[(√3)/3]

                                                              = (3√2)/√3)

                                                              = (3√2.√3)/(√3)²

                                                              = √2.√3

                                                         AD = √6

          Tiangulo ABC

                      altura = √2

                      base = √2 + √6

 Area = 1/2[√2(√2+√6)]

                              = 1/2[(√2)^2+ √2.√6)

                              = 1/2(2 + √12)

                              = 1/2(2 + 2√3)    

                              = (1/2).2(1 + √3)

                              = 1 + √3                    AREA = (1 + √3) cm^2

                                                             

espero ter ajudado

Answer 2

$\large \sf A \ \'area \ do \ tri\^angulo \ \'e \ obtida \ por: \ A = \left(\dfrac {\sqrt 3}{6} + \dfrac {1}{2} \right) \times h^2$

******************************

• Se h é altura do triângulo então no ponto H há dois ângulos retos. Pode-se portanto aplicar as razões trigonométricas no triângulo retângulo.

$\large \sf tangente = \dfrac{cateto \ oposto}{cateto \ adjacente}$

• Considere n o segmento AH e m o segmento HB.

• No triângulo CHB:

$\large \sf tg \ 45 ^\circ = \dfrac{m}{h}$

m = h ⋅ tg 45° ⟹ Sendo tg 45° = 1, substitua.

m = h ①

• No triângulo CAH:

$\large \sf tg \ 30 ^\circ = \dfrac{n}{h}$

n = h ⋅ tg 30° ⟹  $\large \sf Sendo \ tg \ 30 ^\circ = \dfrac{\sqrt 3}{3}, \ substitua.$

$\large \sf n = h \cdot \dfrac{\sqrt 3}{3}$  ②

• A área do triângulo é obtida por:

$\large \sf A = \dfrac{b \times h}{2}$  onde:

b: base do triângulo (n + m) ③.

h: altura do triângulo.

• Substitua as equações ①, ② e ③ na fórmula da área.

$\large \sf A = \dfrac{(n + m) \times h}{2}$

$\large \text { \sf A = \dfrac{\left(h \cdot \dfrac {\sqrt 3}{3} + h \right) \times h}{2} }$  ⟹ Fatore (fator comum em evidência).

$\large \text { \sf A = \dfrac{\left(\dfrac {\sqrt 3}{3} + 1 \right) \times h^2}{2} }$  ⟹ Execute a divisão por 2.

$\large \sf A = \left(\dfrac {\sqrt 3}{6} + \dfrac {1}{2} \right) \times h^2$

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