Question

11. Em uma escola foram criados três clubes distintos
com 15 alunos cada. Nenhum aluno participa de
três clubes, mas os alunos podem participar de
mais de um clube. Quantos alunos, no mínimo,
participam desses clubes?
(A)
23
(B) 24
(C) 25
(D) 26
(E) 27
Me ajuda pfv

Answer 1

Resposta:

Letra (c)

Explicação passo a passo:

Answer 2

Utilizando o conceito de conjuntos, temos que, no mínimo os três clubes possuem 23 alunos, alternativa a.

Conjuntos

Vamos denotar os clubes pelos conjuntos A, B e C. Pelas informações dadas na questão, podemos escrever que:

$n(A) = n(B) = n(C) = 15$

$n(A \cap B \cap C) = 0$

Vamos denotar a quantidade de alunos na intersecção de cada par de clubes da seguinte forma:

$n(A \cap B) = x \quad n(A \cap C) = y \quad n(B \cap C) = z$

Como queremos a quantidade mínima de alunos, temos que ter o máximo de alunos nas intersecções, ou seja:

$x = 8 \quad y = 7 \quad z = 7$

Observe que, dessa forma também se cumpre a exigência de que nenhum aluno está nos três clubes simultaneamente. Temos que:

$n(A) = x + y = 15$

$n(B) = x + z = 15$

$n(C) = y + z = 14$

De onde podemos afirmar que, 14 dos alunos que estão no clube C participam de dois clubes, portanto, um único aluno do clube C participa apenas de C. O total de alunos é igual a:

$x + y + z + 1 = 8 + 7 + 7 + 1 = 23$

Para mais informações sobre conjuntos, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/48357943

#SPJ5