Na figura, ABCD é um quadrado é AGD, BEC é CDF são triângulo equilátero. Quanto mede o ângulo GFE?
Soluções para a tarefa
Resposta:
cara eu tmb tô em dúvida, mais pelo que eu vi pode ser 15° ou 30°
Explicação passo a passo:
eu pesquisei formatos de ângulos e apareceu essas imagens.
Mais na minha opinião deve ser 30°, e na imagem da questão ele não parece ser tão fino como o de 15°, então eu acho que é 30°.
espero ter te ajudado!
Resposta:
A resposta correta é 30 graus
Explicação passo a passo:
A três triângulos equiláteros(possui três lados iguais, logo possui três ângulos iguais), dos quais dois estão dentro do quadrado e um fora, esses dois formaram outros dois triângulos bem menores com graus 90,60,30. Esses dois triângulos pequenos vão se tocar em uma ponta ,nos dois ângulos menores serão formados dois 30 graus, e do lado maior serão dois 150 graus, se você observa o segmento de reta FG, notara que ele forma um triângulo junto com o ponto de encontro entre os outros dois triângulos, lembre-se agora do seu professor falando que a soma dos ângulos internos de um triangulo é 180 graus, lembrou? OTIMO!, agora subtraia 180(a soma dos três ângulos)por 150(um dos ângulos), o resultado será 30(que é os graus restantes para completar 180),AGORA PRESTE MUITA ATENÇÃO, se pararmos para observa, notaremos que o que forma este novo triangulo são dois triângulos iguais formado por dois triângulos equiláteros em um quadrado, logo podemos concluir que este triangulo é escaleno(significa que dois lados terão a mesma medida, logo, dois ângulos terão a mesma medida!),isso significa que devemos dividir 30 por dois e assim saberemos a medida dos outros dois ângulos, desse jeito você vai descobrir que o ângulo debaixo do ângulo G^FE(o ângulo verde)tem 15 graus, agora falta descobrir o de cima.
Agora iremos ao triângulo equilátero que fica fora do quadrado, se fizermos uma bissetriz(dividi o ângulo ao meio) como ponto de partida o "E" criaremos dois triângulos retângulos [que possui ângulo reto(90 graus)] e se analisarmos o triângulo retângulo de cima, iremos perceber que o segmento de reta FE dividi o ângulo BÊC em dois iguais, logo é uma bissetriz (isso significa que nesta questão temos uma bissetriz dentro de uma bissetriz),sabendo disso, e só dividir 60 por 4, assim saberemos que a bissetriz da bissetriz tem 15 graus.
Agora esqueça isso por alguns segundos, vamos voltar para o quadrado, lembra que eu disse que os dois triângulos equiláteros formavam mais dois triângulos? Pois é, vamos falar do pequeno que esta mais alto, note que a ponta dele de cima("F") é a mesma usada pelo triângulo equilátero(CDF), logo podemos afirma que possui 60 graus, agora, você vai pegar os lados do triângulo CDF que fazem parte do triângulo menor que esta em cima e você vai estica-los ate encostarem do outro lado do quadrado(o que não falta muito), depois de fazer isso vai fazer a mesma coisa que fez com o ângulo de 150 graus, do lado menor serão 60 graus e do lado maior 120 graus, assim você descobre que o ângulo verde e os ângulos ao lado dele juntos são 120 graus.
Se observa o lado "D" do quadrado vai ver que ele esta dividido em três, e se observa mais um pouco vai perceber que são bissetrizes e assim vai perceber que cada ângulo do "D" tem 30 graus, com isso você pode esticar o segmento de reta DF pra cima e o DC para os lados, formando automaticamente um ângulo de 120(90+30) graus e ele também vai aparecer lá em cima.
Agora você vai somar o segmento de reta BE,FE,F até o 120 graus que esta em cima e B até o 120 graus que esta em cima.
120+15+150+X(valor que vai descobrir daqui a pouco)=285+X
Agora você vai subtrair 360(soma dos ângulos internos de um quadrilátero)por 285.
360-285=75
E assim você descobre o valor de X que nada mais é que o grau do ângulo em cima do ângulo verde.
Agora você precisa descobrir especificamente o grau do ângulo verde, nós descobrimos que a soma do ângulo verde mais o de cima e o de baixo é 120 graus, também sabemos que o ângulo de baixo é 15 graus e que o ângulo de cima é 75 graus, basta subtrair para descobrir o grau do ângulo verde.
120-15=105
105-75=30
R:30 graus