Question

11) Determine o valor de “x” na equação:
x+x/2+x/4+x/8+ ... = 2​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Equação envolvendo sucessões

dada a equação :

$\sf{ x + \dfrac{x}{2} + \dfrac{x}{4} + \dfrac{x}{8} + \dots ~=~2 }$

Vamos evidenciar o x :

$\sf{ x\left( 1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{8} + \dots \right) ~=~ 2 }$

Perceba que entre parênteses aparece uma soma infinita de termos d'uma P.G cuja razão vale: $\sf{\dfrac{1}{2} }$

A soma infinita d'uma P.G é dada por :

$\iff \sf{ \pink{ S~=~\dfrac{ a_{1} }{1 - q } } }$

Onde:

• a1 >>> é o primeiro termo
• q >>> é a razão

$\iff \sf{ S~=~ \dfrac{1}{1 - \frac{1}{2}} }$

$\iff \sf{ S~=~ \dfrac{1}{\frac{1}{2}}~=~1*2 }$

$\blue{ \iff\boxed{ \sf{ S~=~ 2 } } }$

Achado a soma, poder-se-á ter :

$\iff \sf{ x *\cancel{ 2}~=~\cancel{2} }$

$\green{ \iff \boxed{ \sf{ x~=~1 } } }$ $\checkmark$

Espero ter ajudado bastante!)

$\sf{ \maltese~ Att: \huge{Joaquim~Logaritmo} }$