Question

11-Determine o valor de m para que os pontos A(2,4)
B (3,3)e C (m,1) estejam alinhados.​

Answer 1

Para resolver a questão, iremos utilizar os conhecimentos de função afim, tais conhecimentos a seguir:

Coeficiente angular(a):

$a = \frac{Yf-Yi}{Xf-Xi}$

Equação de reta:

$f(x)=ax+b$

Dado as coordenadas A(2,4), B(3,3) e C(m,1), vamos tentar montar a equação dessa reta [r], começando pelo coeficiente angular:

$a = \frac{3-4}{3-2} \\\\a=\frac{-1}{1}\\ a=-1$

Assim ficamos com:

$f(x)= -x +b$

Porém precisa-se achar o coeficiente linear(b), para descobri-lo basta usar um dos pontos que temos, utilizarei A(2,4):

$A(2,4)\\x=2\\y=4\\f(x)=y\\--------\\f(x)= -x + b\\y = -x+b\\4 = -2 + b\\b= 6$

Agora que possuímos a equação dessa reta, basta achar a incógnita "m", por meio de substituição já que temos C(m,1) onde "x=m" e "y=1":

$f(x) = -x +6\\y = -x +6\\1 = -m + 6\\m = 6 -1\\m=5$

Como prova final podemos traçar essa reta no plano cartesiano, ficando com a imagem abaixo

Espero ter ajudado, grande abraço!