Matemática, perguntado por precisodeajudq, 11 meses atrás

11- Determine o valor de m para que o ponto P(m. 3) pertença a circunferência.

x2 + y2 - 2x + y -

(Resposta passo a passo e para uma pessoa leiga por favor)

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por rbgrijo

x² + y² -2x +y -11=0 => m , 3)=> x=m, y=3

m² +3² -2m +3 -11= 0

m² +9 -2m -8 = 0

m² -2m +1= 0

(m -1)² = 0

(m-1) = 0

m = 1 <=====©

rbgrijo: vc não é isso. tá estudando geometria.

precisodeajudq: O que disse? Não entendi

rbgrijo: que vc não é leiga, está estudando geometria analítica

rbgrijo: se caprichar no assunto será apta.

precisodeajudq: É verdade

precisodeajudq: Se tirarmos a prova real vai dar certo ?

rbgrijo: vai!!!

Respondido por solkarped

✅ Concluímos que o valor de "m" para que o ponto "P(m, 3)" pertencente à circunferência de equação "r: x² + y² - 2x + y - 11 = 0" é:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf m = 1\:\:\:}}\end{gathered}$}$

Sejam os dados:

$\Large\begin{cases} P(m,\,3)\\r: x^{2} + y^{2} - 2x + y - 11 = 0\end{cases}$

O ponto "P" pertença à equação da circunferência, se e somente se, as coordenadas do ponto "P" satisfazerem à equação da circunferência. Para sabermos se de fato o ponto pertence à circunferência basta substituir as coordenadas do ponto na equação da circunferência e verificar sua veracidade. Para isso, fazemos:

$\Large \text {$\begin{aligned}m^{2} + 3^{2} - 2\cdot m + 3 - 11 & = 0\\m^{2} + 9 - 2m + 3 - 11 & = 0\\m^{2} - 2m + 1 & = 0\end{aligned} $}$

Chegando neste ponto percebemos que obtemos uma equação do segundo grau cujos coeficientes são:

$\Large\begin{cases} a = 1\\b = -2\\c = 1\end{cases}$

Agora basta resolver a equação. Então:

$\Large \text {$\begin{aligned}m & = \frac{-b\pm\sqrt{b^{2} - 4ac}}{2a}\\& = \frac{-(-2)\pm\sqrt{(-2)^{2} - 4\cdot1\cdot1}}{2\cdot1}\\& = \frac{2\pm\sqrt{4 - 4}}{2}\\& = \frac{2\pm\sqrt{0}}{2}\\& = \frac{2\pm 0}{2}\\& = \frac{2}{2}\\& =1\end{aligned} $}$