Question

11) A soma dos n primeiros números pares positivos é 132. Encontre o valor de n.

12) Calcule a soma dos cinquenta primeiros termos da PA ( 2, 6, 10,...).

Answer 1

11)

an = a1 + (n - 1) . r
an = 2 + (n - 1) . 2
an = 2 + 2n - 2
an = 2n

Sn = (a1 + an).n / 2

132 = (2 + an) . n / 2

264 = 2n + n.an

Sabemos que an = 2n

264 = 2n + n . 2n

264 = 2n + 2n²

2n² + 2n - 264 = 0

n² + n - 132 = 0

Δ = b² - 4ac

Δ = 1² - 4(1)(-132)

Δ = 1 + 528

Δ = 529

n = (- b + ou - √Δ) / 2a

n' = (- 1 + 23) / 2

n' = 22 / 2

n' = 11

n" = (- 1 - 23) / 2

n" = - 12  => (não serve como solução para esse caso)

Portanto essa P.A tem 11 termos.



12) 

an = ?
a1 = 2
r = 4
n = 50

an = a1 + (n - 1 ) . r
an = 2 + (50 - 1) . 4
an = 2 + 49 . 4
an = 198

Sn = (a1 + an)n / 2

Sn = (2 + 198).50 / 2

Sn = 200 . 25

Sn = 5000

Answer 2

11)


Formula para a soma dos termos:


132 = [ (2 + an)n ] / 2 

Sn = [ (a1 +an) * n ] / 2 

Termo geral:

an = a1 + (n-1)r 

a1 = 2

an = 2 + (n - 1 )*2
an = 2 + 2n - 2
an = 2n

Substituir na formula da soma:

132 = [ (2 + an)n ] / 2 
132 = [ (2 + 2n) * n ] / 2 
264 = 2n + 2n² 
2n² + 2n - 264 = 0

Podemos dividir por 2 para facilitar a fatoração:

n² + n - 132

Fatorando temos(x - 11) * (x + 12)

Igulamos os termos à zero:

x - 11 = 0  => x' = 11

x + 12 = 0  => x'' = -12

PA com 11 termos

n = 11

========

12)

a1 = 2
a2 = 6

Sn = ( a1 + an ) . n /  2  
Sn = ( 2 + 198 ) . 50 /  2   
Sn = 200 . 25  
Sn = 5000