Question

10A figura abaixo mostra uma parte do gráfico da função quadrática que simula a trajetória de uma bala de canhão. Com os eixos e escala adequados, o canhão estava no solo, no ponto (0, 0) e a bala passou, em seguida, pelos pontos (7, /) e (4,3).A (11,0) B (14,0) C (13,0) D (12,0) E (15,0)

Answer 1

Como o gráfico é de uma função quadrática, então a equação é da forma y = ax² + bx + c.

Temos a informação de que a parábola passa pelos pontos (0,0), (1,1) e (4,3).

Substituindo esses três pontos na equação inicial:

c = 0

a + b = 1

16a + 4b = 3

Com a + b = 1 e 16a + 4b = 3 podemos montar um sistema:

{a + b = 1

{16a + 4b = 3

Multiplicando a primeira equação por -4 e somando com a segunda:

{-4a - 4b = -4

{16a + 4b = 3

12a = -1

a = -1/12

Substituindo o valor de a na primeira equação:

-1/12 + b = 1

b = 13/12

Portanto, a equação que representa a trajetória da bala do canhão é

$y = \frac{-x^2+13x}{12}$

Para saber em qual ponto a bala atingirá o solo, temos que igualar a equação a 0:

$0 = \frac{-x^2+13x}{12}$

-x² + 13x = 0

Colocando o x em evidência:

x(-x + 13) = 0

x = 0 ou x = 13

Portanto, o ponto é (13,0).

Alternativa correta: letra c).