Question

100pontos! circunferência.

obtenha o raio da circunferência inscrita num triângulo retangulo cujos catetos meçam 3 e 4.

obs quero o mais detalhado possível,pois já vi outras resoluções e não entendi PF faça o desenho se possível.
gabarito é 1

Answer 1

Boa tarde

A área S de um triângulo (qualquer ) em função do semiperímetro e do raio da circunferência inscrita é dada por S=p*r

Temos : 2p = 3+4+5 =12 ⇒ p = 6  logo S= 6*r

Mas no nosso triângulo temos  S = 3*4 / 2  ⇒ S = 6

Comparando temos  6*r=6 ⇒r=1

Answer 2

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo-a-passo:

$\sf (\overline{\rm CB})^2 = (\overline{\rm CA})^2 + (\overline{\rm AB})^2$

$\sf (\overline{\rm CB})^2 = 4^2 + 3^2$

$\sf (\overline{\rm CB})^2 = 16 + 9$

$\sf (\overline{\rm CB})^2 = 25$

$\sf \overline{\rm CB} = \sqrt{25}$

$\sf \overline{\rm CB} = 5$

$\overline{\rm CF} = \overline{\rm CE}$

$\sf 4 - r = \overline{\rm CE}$

$\overline{\rm BG} = \overline{\rm EB}$

$\sf 3 - r = \overline{\rm EB}$

$\overline{\rm CE} + \overline{\rm EB} = \overline{\rm CB}$

$\sf (4 - r) + (3 - r) = 5$

$\sf 7 - 2r = 5$

$\sf -2r = 5 - 7$

$\sf -2r = -2$

$\boxed{\boxed{\sf r = 1}}$