Question

(100 PONTOS) SIM ESTOU DESESPERADA
1. Utilize sistemas lineares para resolver o problema: Um feirante vendeu a seu cliente 3kg de batata e 2kg de cebola que custaram um total de 16 reais. A diferença do valor entre os dois produtos é de 75 centavos. Quanto custa o quilo da batata e da cebola?
a) A batata custa R$ 3,00 e a cebola custa R$ 3,50.
b) A batata custa R$ 3,25 e a cebola custa R$ 2,50.
c) A batata custa R$ 3,50 e a cebola custa R$ 2,75.
d) A batata custa R$ 4,00 e a cebola custa R$ 2,00.

2. Utilize sistemas lineares para resolver o problema: Foram comprados três produtos em uma loja, A, B e C. A soma dos produtos A e B é igual a R$ 70,00. Na compra de dois produtos A mais um C foi gasto R$ 105,00. A diferença de preço entre o produto B e C é R$ 5,00. Quanto custou o produto C?
a) R$ 25,00 b) R$ 30,00 c) R$ 35,00 d) R$ 40,00

3. Determine o valor de a e discuta o sistema linear abaixo.
{-2x-3y=1 4x+ay=-7
a) O sistema é SI para a = 10 e SPD para a ≠ 10, com a ∈ ℝ.
b) O sistema é SI para a = - 6 e SPD para a ≠ -6, com a ∈ ℝ.
c) O sistema é SI para a = 0 e SPD para a ≠ 0, com a ∈ ℝ.
d) O sistema é SI para a = 6 e SPD para a ≠ 6, com a ∈ ℝ.

4. Dada a imagem gráfica de alguns sistemas lineares 2x2, classifique em Sistema Possível e Determinado (SPD), Sistema Possível e Indeterminado (SPI) e Sistema Impossível (SI).

a) O sistema I é SPD, o sistema II é SPI e o sistema III é SI.
b) O sistema I é SPD, o sistema II é SI e o sistema III é SPI.
c) O sistema I é SPI, o sistema II é SI e o sistema III é SPD.
d) O sistema I é SI, o sistema II é SPD e o sistema III é SPI.

5. Considere:
( I ) O Sistema Homogênio é aquele em que todos os termos independentes das equações são nulos.
( II ) No Sistema Linear Escalonado que o número de equações é igual ao número de incógnitas é um SPD.
( III ) No Sistema Linear Escalonado que o número de equações é menor que o número de incógnitas é um SPI.
Podemos afirmar que:
a) Todas as afirmações estão certas.
b) Apenas a afirmação ( I ) está certa.
c) Só as afirmações ( II ) e ( III ) estão certas.
d) Nenhuma afirmação está certa.

Answer 1

Olá!

Questão 1)

Vamos chamar batata de B e cebola de C.

3kg de batata + 2kg de cebola custou 16 reais, então:

3B + 2C = 16

A diferença do valor entre os dois produtos é de 75 centavos, ou seja:

Batata - Cebola = 0,75 , então:

B - C = 0,75

Temos então o sistema:

3B + 2C = 16      (equação  l)

1B  - 1C  = 0,75     (equação ll)

Vamos somar a equação l  com  2 · (equação ll)  para eliminarmos a variável C.

Fica assim:

3B + 2C = 16    

2B - 2C  = 1,5  

5B + 0    = 17,5

5B = 17,5

B = 17,5 ÷ 5

B = 3,5

Agora vamos substituir B = 3,5 em uma das equações para encontrar o valor de C.

equação 2:

B - C = 0,75    e   B = 3,5 ; então:

3,5 - C = 0,75

- C = 0,75 - 3,5

- C = - 2,75    · (-1)

C = 2,75

Resposta:

O preço do quilo da batata custa R$3,50   e  o preço do quilo da cebola custa R$2,75.

Letra c).

========================================================

Questão 2)

A soma dos produtos A e B é igual a R$ 70,00. Então:

A + B = 70

Na compra de 2 produtos A mais 1 C foi gasto R$ 105,00. Então:

2A + 1C = 105

A diferença de preço entre o produto B e C é R$ 5,00. Então:

B - C = 5

Sistema:

A + B = 70               (equação l)

2A + 1C = 105         (equação ll)

B - C = 5                 (equação lll)

Da equação l, temos que:

$A + B = 70\\ \\ \boxed{A = 70 - B }$      →   vamos substituir isso na equação ll

Da equação ll, temos que:

$2A + 1C = 105~~~~~e~~~~~ A = 70 - B\\ \\ 2 \cdot (70 - B) + 1C = 105\\\\ 140 - 2B + 1C = 105\\\\ -2B = 105 - 140 - 1C\\\\\\ -B = \dfrac{-35 - 1C}{2} ~~~~~~~~\cdot (-1)\\\\\\ \boxed{B = \dfrac{1C+ 35}{2}}$→   vamos substituir isso na equação lll

Da equação lll, temos que:

$B-C =5~~~~~e~~~~B = \dfrac{1C+ 35}{2}\\ \\ \\\\ \dfrac{1C+ 35}{2}-\dfrac{C}{1} ~~=~~\dfrac{5}{1} \\ \\ \\ \dfrac{1C+35-2C=10}{2}\\ \\ \\ 1C+35-2C=10\\ \\ -C=10-35\\ \\ -C=-25~~~\cdot (-1)\\\\ \\ \boxed{ \boxed{C=25}}$

Resposta: letra c).

O produto C custa R$25,00.

========================================================

Questão 3)

Vamos ver quais valores  "a" pode assumir:

Considere:

-2x - 3y = 1       equação (l)

4x + ay = - 7    equação (ll)

2·(l) + (ll)  =

-4x - 6y = 2

4x + ay = -7

      -6y + ay = -5

     

             y·(a - 6) = -5

       

            $y=-\dfrac{5}{a-6}$

Perceba que se a = 6, nosso denominador será 0, e isso é uma indeterminação, o que nos daria um sistema impossível (SI).

Veja o que acontece se tomarmos a = 6.

-2x - 3y = 1       equação (l)

4x + 6y = - 7    equação (ll)

2·(l) + (ll)  =

-4x - 6y = 2

4x + 6y = -7

0  +  0  = -5

0 ≠ 5    ←    0 é diferente de 5.

Resposta:

O sistema é SI para a = 6 e SPD para a ≠ 6, com a ∈ ℝ.

Letra d)

========================================================

Questão 4)

Faltou a imagem.

========================================================

Questão 5)

Resposta letra a)

:)

Answer 2

Olá!

Questão 1)

Vamos chamar batata de B e cebola de C.

3kg de batata + 2kg de cebola custou 16 reais, então:

3B + 2C = 16

A diferença do valor entre os dois produtos é de 75 centavos, ou seja:

Batata - Cebola = 0,75 , então:

B - C = 0,75

Temos então o sistema:

3B + 2C = 16      (equação  l)

1B  - 1C  = 0,75     (equação ll)

Vamos somar a equação l  com  2 · (equação ll)  para eliminarmos a variável C.

Fica assim:

3B + 2C = 16    

2B - 2C  = 1,5  

5B + 0    = 17,5

5B = 17,5

B = 17,5 ÷ 5

B = 3,5