Question

*100 PONTOS!*
Sendo log 2 = 0,301 e log 3 = 0,477 calcule:
a) log 200
b) log 0,002
c) log 6
d) log 60
e) log 1,5
f) log 81 na base 2

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Item a:

$\\ \displaystyle \mathsf{\log 200 =} \\ \mathsf{\log \left ( 2 \cdot 100 \right ) =} \\ \mathsf{\log 2 + \log 100 =} \\ \mathsf{\log 2 + \log 10^2 =} \\ \mathsf{\log 2 + 2 \cdot \log 10 =} \\ \mathsf{0,301 + 2 \cdot 1 =} \\ \boxed{\mathsf{2,301}}$

Item b:

$\\ \displaystyle \mathsf{\log 0,002 =} \\\\ \mathsf{\log \left ( \frac{2}{1000} \right ) =} \\\\ \mathsf{\log 2 - \log 1000 =} \\\\ \mathsf{\log 2 - \log 10^3 =} \\\\ \mathsf{\log 2 - 3 \cdot \log 10 =} \\\\ \mathsf{0,301 - 3 \cdot 1 =} \\\\ \boxed{\mathsf{- 2,699}}$

Item c:

$\\ \displaystyle \mathsf{\log 6 =} \\ \mathsf{\log \left ( 2 \cdot 3 \right ) =} \\ \mathsf{\log 2 + \log 3 =} \\ \mathsf{0,301 + 0,477 =} \\ \boxed{\mathsf{0,778}}$

Item d:

$\\ \displaystyle \mathsf{\log 60 =} \\ \mathsf{\log \left ( 2 \cdot 3 \cdot 10 \right ) =} \\ \mathsf{\log 2 + \log 3 + \log 10 =} \\ \mathsf{0,301 + 0,477 + 1 =} \\ \boxed{\mathsf{1,778}}$

Item e:

$\\ \displaystyle \mathsf{\log 1,5 =} \\\\ \mathsf{\log \left ( \frac{3}{2} \right ) =} \\\\ \mathsf{\log 3 - \log 2 =} \\\\ \mathsf{0,477 - 0,301 =} \\\\ \boxed{\mathsf{0,176}}$

Item f:

$\\ \displaystyle \mathsf{\log_2 81 =} \\\\ \mathsf{\frac{\log 81}{\log 2} =} \\\\ \mathsf{\frac{\log 3^4}{\log 2} =} \\\\ \mathsf{\frac{4 \cdot \log 3}{\log 2} =} \\\\ \mathsf{4 \cdot \frac{0,477}{0,301} =}\\\\ \mathsf{4 \cdot 1,585 =} \\\\ \boxed{\mathsf{6,339}}$

A saber,

$\\ \displaystyle \mathtt{\bullet \qquad \log \left ( a \cdot b \right ) = \log a + \log b} \\\\\\ \mathtt{\bullet \qquad \log \left ( \frac{a}{b} \right ) = \log a - \log b} \\\\\\ \mathtt{\bullet \qquad \log_a b^c = c \cdot \log_a b}$

$\\ \displaystyle \mathtt{\bullet \qquad \log_a b = \frac{\log_{10} b}{\log_{10} c} = \frac{\log b}{\log a}} \\\\\\ \mathtt{\bullet \qquad \log 10 = 1, \ pois \ \log 10 = \log_{10} 10 = 1 \ [ou \ \log_{10} 10^1 = 1]}$

Espero ter ajudado!

Bons estudos.