Question

100 pontos por esta questão.
${4}^{x} = \sqrt[3]{16}$
Alguém pode me ajudar com esta questão? por favor.

Answer 1

$2^{2x} = \sqrt[3]{ 2^{4} }$
$2^{2x} = 2^{ \frac{4}{3} }$

Bases iguais, igualamos x

$2x = \frac{4}{3}$
$x = \frac{4}{3 . 2}$
$x = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$

Bons estudos !

Answer 2

Aqui você precisa se lembrar de algumas propriedades de potenciação e, também, de como resolve - se equações exponenciais.

Para equações exponenciais devemos, se possível, igualar as bases nos dois lados da igualdade.

Para esta questão cabe à você perceber o seguinte:

$16 = 4^{2}$

Assim você pode substituir da seguinte forma:

$4^{x} = \sqrt[3]{4^{2}}$

Agora vamos utilizar uma propriedade da potenciação que nos permite fazer o seguinte:

$\sqrt[3]{4^{2}} = 4^{2/3}$

Note que o que era índice de radiciação (3) virou denominador do expoente do número 4.

Agora basta fazer o seguinte:

$4^{x} = 4^{2/3}$

Quando as bases de ambos os lados forem iguais, no caso 4, você pode dizer que os expoentes também são iguais, portanto:

$x = 2/3$

Espero que tenha ficado claro.