Question

100 pontos para quem fazer até 23h

As retas r (x=-2+t, y=-t,z=-3) e s(y=x-1, z=3) são concorrentes ou paralelas. Encontre a equação geral do plano que contêm r e s.​

Answer 1

Resposta:

6x-z +9 = 0

Explicação passo-a-passo:

.....{x=-2+t

r:...{y=-t

......{z=-3

s:...{y=-x-1

......{z=3

-x-1=t

x = -1-t

.....{x=-1-t

s:...{y=t

......{z=3

Vetor diretor de r = (1,-1, 0)

Vetor diretor de s = (-1, 1, 0)

Claramente as retas são paralelas.

Um ponto de P1 de r é (-2, 0, -3).

Um ponto de P2 de s é (-1, 0, 3)

Vetor P2P1 = (-2, 0, -3) - (-1, 0, 3) = (-1, 0, -6)

No produto vetorial o vetor encontrado é perpendicular aos dois vetores da segunda e terceira linha.

|i..........j.............k|

|1.........-1...........0| =

|-1.........0..........-6|

(6i, 0j, -k) = (6, 0, -1) esse vetor é perpendicular ao plano.

Logo a equação do plano é 6x 0.y +(-1.z) + d = 0

6x-z+d = 0

6.(-2) -1(-3) +d = 0

d = 9

6x-z +9 = 0