Question

100 PONTOS

ANALISANDO A EQUAÇÃO
Completa:
X 2² y ²-4x+8y+19=0
INDIQUE:
a) AS COORDENADAS DA CIRCUNFERENCIA:
b) RAIO:
c)EQUAÇÃO REDUZIDA:

Answer 1

Resposta:

a) A circunferência tem centro C(2, -4)

b) R = 1

c) (x - 2)² + (y + 4)² = 1

Explicação passo a passo:

A equação reduzida da circunferência de Centro C(a, b) e raio (R):

(x - a)² + (y - b)² = R²

Desenvolvendo:

x² - 2ax + a² + y² - 2by + b² - R² = 0

Comparando com a equação dada: x² + y² - 4x + 8y + 19 = 0

-2ax = -4x

2a = 4

a = 4/2

a = 2

-2by = 8y

-2b = 8

b = -8/2

b = -4

a² + b² - R² = 19

2² + (-4)² - R² = 19

4 + 16 - R² = 19

20 - R² = 19

R² = 20 - 19

R² = 1

R = ±√1

R = 1

A equação reduzida: (x - a)² + (y - b)² = R²

(x - 2)² + [y - (-4)]² = 1²

(x - 2)² + (y + 4)² = 1