Question

100) aplique a propriedade distributiva da multiplicaçao eliminado os parenteses das sentenças. Em seguida redoza os termos semelhantes e fatore os resultados

A) x. (3+y) - y . (X-9)

B) 2a . (Ab + b) - b . (3a + a elevado a 2

C) a. (3a elevado a 2 - b) + b .(a elevado a 3 - 7a)

D) 2x . (X + y) elevado a 2 + 4y elevado a 3

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Karine: a exemplo da sua mensagem anterior, veja que as questões propostas aqui também são de simples resolução. Tem-se:

100) aplique a propriedade distributiva da multiplicação, eliminando os parênteses das sentenças. Em seguida reduza os termos semelhantes e fatore os resultados.

Vamos igualar cada uma das expressões a um certo "E", apenas para deixá-las igualadas a alguma coisa. 

A)

E =  x*(3+y) - y*(x-9) ---- efetuando os produtos indicados, teremos;
E = (3x+xy) - (xy-9y) ----- retirando-se os parênteses, teremos:
E = 3x+xy - xy+9y ---- reduzindo os termos semelhantes, ficaremos:
E = 3x + 9y ----- colocando "3" em evidência, ficaremos:
E = 3*(x+3y) <--- Pronto. Esta é a forma fatorada da questão "A" .

B)

E =  2a*(ab + b) - b*(3a + a²) ---- efetuando os produtos indicados, temos:
E = (2a²b + 2ab) - (3ab + a²b) ---- retirando-se os parênteses, teremos:
E = 2a²b + 2ab - 3ab - a²b ----- reduzindo os termos semelhantes, teremos:
E = a²b - ab  ----- agora colocaremos "ab" em evidência, ficando:
E = ab*(a - 1) <--- Pronto. Esta é a forma fatorada da questão "B" ç.

C)

E =  a*(3a² - b) + b*(a³ - 7a) ---- efetuando os produtos indicados, temos:
E = (3a³ - ab) + (a³b - 7ab) ----- retirando-se os parênteses, teremos:
E = 3a³ - ab + a³b - 7ab ---- vamos apenas ordenar, ficando:
E = 3a³ + a³b - ab - 7ab ---- reduzindo os termos semelhantes:
E = 3a³ + a³b - 8ab ---- veja: em "a³b-8ab" vamos colocar "ab" em evidência, ficando assim:

E = 3a³ + ab*(a² - 8) ---- veja que em "3a³+ab*(a²-8)" dá pra colocarmos "a" em evidência, ficando assim:

E = a*[3a² + b*(a² - 8)] <--- Pronto. Esta é a forma fatorada da questão "C"

D)

 E = 2x*(x + y)² + 4y³---- vamos logo desenvolver (x+y)². Assim:
E = 2x*(x²+2xy+y²) + 4y³ ---- agora vamos efetuar o produto indicado:
E = (2x³+4x²y+2xy²) + 4y³ ------ retirando-se os parênteses, ficaremos:
E = 2x³ + 4x²y + 2xy² + 4y³----- vamos ordenar, ficando da seguinte forma:
E = 2x³+4x²y + 2xy²+4y³

Note: em "2x³+4x²y" vamos colocar "2x²" em evidência; e em "2xy²+4y³" vamos colocar "2y²" em evidência. Com isso, ficaremos assim:

E = 2x²*(x + 2y) + 2y²*(x + 2y) ---- agora poremos (x+2y) em evidência, ficando:

E = (x+2y)*(2x²+2y²) ---- note que em "2x²+2y²" ainda poderemos colocar "2" em evidência, com o que ficaremos assim:

E = (x+2y)*2*(x²+y²) ---- como a ordem dos fatores não altera o produto, poderemos colocar o "2" para antes de toda a expressão, ficando assim:

E = 2*(x+2y)*(x²+y²)  <------------------- Pronto. Esta é a forma totalmente fatorada da questão "D".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.