Question

10) Uma bola de ouro de raio r se funde transformando-se em um cilindro de raio 1. Determinar a altura do cilindro​

Answer 1

$\largeA ~altura ~( h) ~do ~cilindro ~ \Rightarrow ~ h = \dfrac{4}{3}$

                     $\largeVolume ~de ~ S\acute{o}lidos ~Geom\acute{e}tricos$

O volume da esfera ( bola ) será igual ao volume do cilindro.

Para resolver o problema igualar os volumes da esfera e do cilindro.

Volume da esfera é dado pela fórmula:

$V = \dfrac{4}{3}~. ~\pi ~. ~r^3$

O volume do cilindro é dado pela fórmula:

$V = \pi~ . ~r^2~ .~ h$

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O raio da esfera e o raio do cilindro são iguais a 1.

$\dfrac{4}{3}~. ~\pi ~. ~r^3 = \pi~ . ~r^2~ .~ h\\\\\\ \dfrac{4}{3}~. ~\pi ~. ~r^3 = \pi~ . ~r^2~ .~ h\\\\\\ \dfrac{4}{3}~. ~\not \pi ~. ~r^3 = \not \pi~ . ~r^2~ .~ h\\\\\\ \dfrac{4}{3}~. ~\dfrac{r^3}{r^2} ~ .~ h\\\\\\ \dfrac{4}{3}~. ~ r~ = h\\\\\\ \dfrac{4}{3}~. ~1~ = h\\\\\\h = \dfrac{4}{3}$

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Para saber mais:

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